$\\int(e^xsinx) dx$

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$\\int(e^xsinx) dx$

Materia: Integrali Visualizzato: 2840 volte Scaricato: 0 volte Data: 19/08/2008

$\\int(e^xsinx) dx$

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

{etRating 2}

Si calcoli
$\int(e^xsinx) dx$

Procedendo per parti ottieniamo
$\int(e^xsinx) dx=e^xsinx-\inte^xcosxdx$ (1)
ma, sempre per parti, abbiamo anche
$inte^xcosx dx=e^xcosx+inte^xsinx dx$
Ora possiamo procedere sostituendo quindi nella (1): si ha
$inte^xsinx dx=e^xsinx-e^xcosx-inte^xsinx dx$
A questo punto il calcolo dell'integrale è banale, perché risulta dalla precedente relazione (portando al primo membro l'ultimo termine):
$2inte^xsinx dx=e^xsinx-e^xcosx$

Pertanto si ottiene
$\int(e^xsinx) dx=\frac{ e^x (\sinx-\cosx)}{2}+C$

FINE