Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 24/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Applicazioni delle leggi di Newton 12

Esercizio su La dinamica, le leggi di Newton dal libro Fondamenti di Fisica Halliday

Un’auto del peso di 1.30x104 N, che sta viaggiando a 40 km/h, è frenata in modo da arrestarsi in 15 m. Ammettendo una forza frenante costante, trovare l’intensità di tale forza e il tempo impiegato per la variazione di velocità. Se, invece, la velocità iniziale fosse doppia, e la forza frenante costante fosse la stessa, trovare la distanza di arresto e la durata della frenata.

Soluzione:

se l’auto ha il peso indicato, la sua massa sarà \[ m=\frac{P}{g}=\frac{1.30\cdot10^{4}\, N}{9.81\,\frac{m}{s}}=1325\, kg \] La sua velocità passa, nel tratto di 15 m da vi=40 km/h=11.1 m/s a vf=0. Con queste informazioni, possiamo ricavare la decelerazione (supposta costante); se \[ v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a\triangle s \] allora \[ a=\frac{v_{f}^{2}-v_{i}^{2}}{2s}=\frac{\left(0-11.1^{2}\right)\,\frac{m^{2}}{s^{2}}}{2\cdot15\, m}=-4.1\,\frac{m}{s^{2}} \] La forza frenante sarà \[ F=ma=1325\, kg\cdot\left(-4.1\right)\frac{m}{s^{2}}=-5442\, N \] e il tempo di frenata \[ t=\sqrt{\frac{2\cdot15\, m}{4.1\,\frac{m}{s^{2}}}}=2.7\, s \] Se la forza rimane pari a − 5442 N e la massa non cambia, l’accelerazione rimane la stessa e quindi la distanza quadruplica (cresce con il quadrato) \[ s=\frac{v_{f}^{2}-\left(2v_{i}\right)^{2}}{2a} \] mentre il tempo di frenata raddoppia \[ t=\sqrt{\frac{4s}{a}}=doppio\, precedente \]