Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 24/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Applicazioni delle leggi di Newton 14

Esercizio su La dinamica, le leggi di Newton dal libro Fondamenti di Fisica Halliday

Una ragazza di 40 kg e una slitta di 8.4 kg sono sulla superficie di un lago gelato, distanti tra loro 15 m. Per tirare a sé la slitta, la ragazza, per mezzo di una fune, esercita sulla slitta una forza orizzontale di 5.2 N. Trovare l’accelerazione della slitta e l’accelerazione della ragazza. Determinare infine a quale distanza si incontreranno, in assenza di attrito, dalla posizione iniziale della ragazza?

Soluzione:

La ragazza tira la slitta di 8.4 kg con una forza orizzontale, (come la direzione del moto) di 5.2 N. L’accelerazione è data dalla seconda legge di Newton \[ a_{slitta}=\frac{F}{m}=\frac{5.2\, N}{8.4\, kg}=0.62\,\frac{m}{s^{2}} \] Per la terza legge, la slitta esercita sulla ragazza una forza uguale e contraria; la ragazza ha una massa maggiore e subirà quindi una accelerazione minore \[ a_{ragazza}=\frac{5.2\, N}{40\, kg}=0.13\,\frac{m}{s^{2}} \] La legge che descrive il moto della slitta mentre è soggetta alla forza è \[ s_{slitta}=\frac{1}{2}a_{slitta}t^{2} \] la legge per la ragazza sarà \[ s_{ragazza}=\frac{1}{2}a_{ragazza}t^{2} \] L’incontro, dopo aver percorso le rispettive distanze, avverrà dopo un uguale intervallo di tempo; inoltre sappiamo che sslitta+sragazza/sub>=15 m. Potremo scrivere pertanto, risolvendo rispetto a t \[ \frac{2s_{slitta}}{a_{slitta}}=\frac{2s_{ragazza}}{a_{ragazza}}==\frac{2\left(15-s_{slitta}\right)}{a_{ragazza}} \] cioè \[ \frac{2s_{slitta}}{0.62}=\frac{30-2s_{slitta}}{0.13} \] da cui \[ 0.26s_{slitta}=18.6-1.24s_{slitta} \] e infine \[ s_{slitta}=\frac{18.6}{1.50}=12.4\, m \] cioè a 2.6 m dalla ragazza.