Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 24/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Applicazioni delle leggi di Newton 15

Esercizio su La dinamica, le leggi di Newton dal libro Fondamenti di Fisica Halliday

Una sfera di massa 3.0x10−4 kg è sospesa a un filo. Una forza orizzontale costante la fa spostare in modo tale che il filo formi un angolo di 37° con la verticale. Trovare l’intensità della forza orizzontale e la tensione del filo.

Soluzione:

la sfera è vincolata, essendo sospesa ad un filo sicuramente fissato da qualche parte. La spinta della forza provocherà quindi una rotazione della sfera attorno a tale punto (come indicato in figura). Il peso della sfera è \[ P=mg=3.0\cdot10^{-4}\, kg\cdot9.8\frac{m}{s^{2}}=2.9\cdot10^{-3}\, N \] Fintanto che la forza agisce, la sfera dovrebbe rimanere ferma nella posizione indicata; ciò implica che le forze agenti (peso, spinta orizzontale e tensione del filo) si equilibrano. Dalla figura si può osservare che se $$\overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}=-\overrightarrow{T}$$ allora la risultante è nulla. Calcoliamo la forza F, utilizzando i teoremi della trigonometria (il rapporto tra i due cateti è uguale alla tangente dell’angolo opposto al cateto al numeratore); sarà \begin{eqnarray*} \frac{\overrightarrow{F}}{\overrightarrow{P}}=\tan37{^\circ} & ; & \overrightarrow{F}=2.9\cdot10^{-3}\, N\cdot\tan37{^\circ}=2.2\cdot10^{-3}\, N \end{eqnarray*} Mentre la tensione del filo è opposta alla somma di $\overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}$ e quindi, applicando il th. di Pitagora, si ha \[ \overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}=-\overrightarrow{T}=\sqrt{\left(2.9\cdot10^{-3}\, N\right)^{2}+\left(2.2\cdot10^{-3}\, N\right)^{2}}=-3.6\cdot10^{-3}\, N \]