Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
  • Visto: 405
  • Data: 25/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Applicazioni delle leggi di Newton 24

Esercizio su La dinamica, le leggi di Newton dal libro Fondamenti di Fisica Halliday

Un uomo di 85 kg si cala a terra da un’altezza di 10.0 m tenendosi a una fune che, scorrendo su una puleggia, regge un contrappeso di 65 kg. Partendo da fermo, trovare la velocità con la quale l’uomo toccherà il suolo.

 

Soluzione:

La situazione è schematizzata in figura. Il contrappeso sale verso l’alto con una accelerazione a. Le forze ivi applicate sono T− mg=ma. L’uomo scende con la stessa accelerazione con cui il contrappeso sale e la relazione relativa alle forze applicate è T−Mg=− Ma Eliminando T, si ha ma+mg−Mg+Ma=0 da cui, raccogliendo e risolvendo rispetto ad a, si ottiene \[ a=\frac{M-m}{M+m}g=\frac{85-65}{85+65}\cdot9.8\,\frac{m}{s^{2}}=1.3\,\frac{m}{s^{2}} \] Dovendo percorrere 10.0 m con partenza da fermo, la sua velocità finale sarà \[ v=\sqrt{2ha}=\sqrt{2\cdot10.0\, m\cdot1.3\,\frac{m}{s^{2}}}=5.1\,\frac{m}{s} \]