Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 25/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Applicazioni delle leggi di Newton 28

Esercizio su La dinamica, le leggi di Newton dal libro Fondamenti di Fisica Halliday

Un blocco con massa m1=3.70 kg su un piano privo di attrito inclinato di 30.0° è collegato, da una corda che passa sopra una puleggia priva di massa e attrito, a un altro blocco, sospeso in verticale, con massa m2=2.30 kg. Trovare l’accelerazione di ciascun blocco, la direzione dell’accelerazione di m2 e la tensione della corda.

Soluzione:

Analizziamo le forze che agiscono sui due blocchi. Sul blocco di massa m1 agisce la componente parallela della forza diretta verso il fondo del piano inclinato, e la tensione della corda \[ T-m_{1}g\sin30.0{^\circ}=m_{1}a \] Sul blocco m2 agisce la tensione della corda, verso l’alto, e il peso, verso il basso T − m2g=− m2a Eliminando la tensione, nelle due equazioni, si ha \begin{eqnarray*} T & = & m_{1}a+\frac{1}{2}m_{1}g\\ m_{1}a+\frac{1}{2}m_{1}g-m_{2}g & = & -m_{2}a \end{eqnarray*} risolvendo rispetto ad a, si ottiene \[ a=\frac{m_{2}-\frac{1}{2}m_{1}}{m_{1}+m_{2}}g=\frac{2.30\, kg-1.85\, kg}{6.0\, kg}\cdot9.8\,\frac{m}{s^{2}}=0.735\,\frac{m}{s^{2}} \] L'accelerazione del blocco m2, soggetto al suo peso, è diretta verso il basso. Per trovare la tensione della corda, basta sostituire in una delle due equazioni l'accelerazione trovata: \[ T=m_{2}\left(g-a\right)=2.30\, kg\cdot\left(9.8-0,735\right)\,\frac{m}{s^{2}}=20.8\, N \]