Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 25/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Applicazioni delle leggi di Newton 29

Esercizio su La dinamica, le leggi di Newton dal libro Fondamenti di Fisica Halliday

Un blocco è lanciato su un piano privo di attrito, inclinato di un angolo θ, con velocità iniziale v0. Trovare la distanza che può risalire e il tempo che impiegherà. Determinare poi la velocità al fondo del piano nella fase di ritorno nel caso in cui θ=32.0° e v0=3.50 m/s.

Soluzione:

Il moto lungo un piano inclinato è confrontabile con l’analogo moto in caduta libera, purché il dislivello da coprire sia lo stesso. Ovviamente, per il piano inclinato, la forza sarà minore, e il corpo raggiungerà alla fine, la stessa velocità. Ragionamento analogo può essere fatto nel caso di risalita. Ora, la velocità con la quale un corpo, in caduta, arriva al suolo è data da \[ v=\sqrt{2hg} \] dove h è l’altezza misurata perpendicolarmente al suolo. Se il nostro oggetto è dotato di una velocità iniziale v0, risalirà un tratto del piano inclinato, fino a raggiungere l’altezza h, in assenza di attriti. Quindi \[ h=\frac{v_{0}^{2}}{2g} \] Ma, il tratto di salita è legato all’altezza h dalla relazione $$l=\frac{h}{\sin\theta}$$ da cui \[ l=\frac{v_{0}^{2}}{2g\sin\theta} \] e sostituendo i valori assegnati, si ha \[ l=\frac{3.50^{2}\,\frac{m^{2}}{s^{2}}}{2\cdot9.8\,\frac{m}{s^{2}}\sin32.0{^\circ}}=1.18\, m \] Per la risalita impiegherà lo stesso tempo della discesa. La decelerazione è pari a \[ a=g\sin32=5.19\,\frac{m}{s^{2}} \] la velocità finale, nel punto più alto, sarà nulla, per cui \[ t=\frac{v}{a}=\frac{3.50\,\frac{m}{s}}{5.19\,\frac{m}{s^{2}}}=0.674\, s \] Ridiscendendo, la velocità nel punto finale del piano inclinato, per quanto più volte ribadito prima, sarà la stessa di quella iniziale, cioè, v0=3.50 m/s