Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 25/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Applicazioni delle leggi di Newton 31

Esercizio su La dinamica, le leggi di Newton dal libro Fondamenti di Fisica Halliday

Nella figura si vede una cassa di 100 kg spinta a velocità costante su una rampa inclinata di 30°, priva di attrito. Trovare la forza orizzontale F richiesta e la forza esercitata dalla cassa sulla rampa.

Soluzione:

La cassa ha un peso di P=980 N. Le sue componenti, poiché i triangoli che si formano sono la metà di un triangolo equilatero, dove il lato è il peso, la componente parallela la metà del lato e la componente perpendicolare, l’altezza, cioè cioè $$\frac{l}{2}\sqrt{3}$$, sono \begin{eqnarray*} P_{par} & = & P\cdot\frac{1}{2}=490\, N\\ P_{per} & = & P\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=849\, N \end{eqnarray*} Se la cassa è spinta a velocità costante, vuol dire che la sua accelerazione è nulla, e quindi, la risultante delle forze agenti è nulla. La componente perpendicolare del peso è equilibrata dalla reazione vincolare N; ne deriva che la forza F deve equilibrare la componente parallela. Anche F si può scomporre in due componenti parallele a quelle della forza peso. Pertanto, la componente perpendicolare di F è equilibrata dal vincolo, in quanto la cassa non si solleva dal piano, mentre la componente parallela è uguale alla Ppar. Quindi \[ F=\frac{F_{par}}{\cos30{^\circ}}=566\, N \] La componente perpendicolare di F è \[ F_{per}=\frac{1}{2}\cdot566=283\, N \] Sommando le componente perpendicolari si ottiene la forza esercitata dalla cassa sulla rampa inclinata \[ N_{tot}=283\, N+849\, N=1132\, N \]