Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 25/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Applicazioni delle leggi di Newton 33

Esercizio su La dinamica, le leggi di Newton dal libro Fondamenti di Fisica Halliday

Una scimmia di 10 kg si arrampica su una fune priva di massa che può scorrere, senza attrito, su un ramo d’albero ed è fissata ad un contrappeso di 15 kg, appoggiato al suolo. Trovare l’accelerazione minima che deve avere la scimmia per sollevare il contrappeso; se, dopo aver sollevato il contrappeso, la scimmia smette di arrampicarsi e rimane appesa alla fune, trovare i valori della sua accelerazione e della tensione della fune.

Soluzione:

Per il terzo principio della dinamica, se la scimmia si arrampica verso l’alto, la corda, priva di attrito, tende a scendere verso il basso. Il peso della scimmia è Ps=98 N. La tensione della corda sarà pari alla forza impressa dalla scimmia, cioè T=msa Se la cassa sale, allora T − mcg= − mc/sub>a da cui, eliminando T, si ha \begin{eqnarray*} m_{s}a-m_{c}g & = & -m_{c}a\\ a & = & \frac{m_{c}-m_{s}}{m_{s}}g=\frac{\left(15-10\right)\, kg}{10\, kg}g=4.9\,\frac{m}{s^{2}} \end{eqnarray*} Se la scimmia smette di arrampicarsi, si ha una situazione nella quale la cassa cade verso il basso trascinando la scimmia verso l'alto. L'analisi delle forze agenti sui due corpi, cassa e scimmia, sono, per la scimmia \begin{eqnarray*} T-m_{s}g=m_{s}a & & T=m_{s}g+m_{s}a \end{eqnarray*} per la cassa \begin{eqnarray*} T-m_{c}g=-m_{c}a & & T=m_{c}g-m_{c}a \end{eqnarray*} eliminando T, si ottiene \begin{eqnarray*} m_{s}g+m_{s}a=m_{c}g-m_{c}a & & a\left(m_{s}+m_{c}\right)=g\left(m_{c}-m_{s}\right)\\ a & = & \frac{m_{c}-m_{s}}{m_{c}+m_{s}}g=\frac{5\, kg}{25\, kg}\cdot9.8\,\frac{m}{s^{2}}=2\,\frac{m}{s^{2}} \end{eqnarray*} mentre, sostituendo il valore trovato di a in una relazione precedente, si ottiene \[ T=m_{s}g\frac{m_{c}-m_{s}}{m_{c}+m_{s}}+m_{s}g \] svolgendo, si ha \[ T=\frac{2m_{s}m_{c}}{m_{c}+m_{s}}g=\frac{300\, kg^{2}}{25\, kg}\cdot9.8\,\frac{m}{s^{2}}=120\, N \]