Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 25/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Applicazioni delle leggi di Newton 35

Esercizio su La dinamica, le leggi di Newton dal libro Fondamenti di Fisica Halliday

Una nave spaziale ha una massa di 1.20x106 kg ed è inizialmente a riposo rispetto al sistema stellare. Trovare l’accelerazione costante necessaria per portare in 3 giorni il veicolo alla velocità di 0.10 c rispetto al sistema stellare, non tenendo conto degli aspetti relativistici; Esprimere l’accelerazione in unità di g e indicare la forza che gli corrisponde. Se i propulsori venissero spenti dopo aver raggiunto la velocità 0.10c, trovare il tempo impiegato a percorrere 5.0 mesi luce.

Soluzione:

per determinare l’accelerazione costante è necessario conoscere le velocità iniziale e finale e il tempo impiegato (dati tutti assegnati); prima però esprimiamo la velocità nell’unità del SI, sapendo che c=3.0x108 m/s e il tempo in secondi, 3 giorni=3.24x3600=59200 s \[ a=\frac{v_{f}-v_{i}}{\triangle t}=\frac{3.0\cdot10^{7}\,\frac{m}{s}}{259200\, s}=116\,\frac{m}{s^{2}} \] Esprimendola in unità di g<=9.8 m/s2, si ha \[ a=\frac{116\,\frac{m}{s^{2}}}{9.8\,\frac{\frac{m}{s^{2}}}{g}}=12g \] La forza costante necessaria può essere ottenuta dalla legge di Newton \[ F=ma=1.20\cdot10^{6}\, kg\times116\,\frac{m}{s^{2}}=1.4\cdot10^{8}\, N \] Dopo lo spegnimento dei motori, la nave spaziale si muoverà di moto rettilineo uniforme alla velocità di 0.10c, cioè il 10% della velocità della luce; la distanza da percorrere è \[ 5\, mesiluce=3.0\cdot10^{8}\,\frac{m}{s}\times\left(5\times30\times24\times3600\right)\, s=3.9\cdot10^{15}\, m \] Il tempo necessario sarà \[ t=\frac{s}{v}=\frac{3.9\cdot10^{15}\, m}{3.0\cdot10^{7}\,\frac{m}{s}}=1.3\cdot10^{8}\, s\simeq4.2\, anni \]