Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 25/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Applicazioni delle leggi di Newton 36

Esercizio su La dinamica, le leggi di Newton dal libro Fondamenti di Fisica Halliday

Il montacarichi in figura è costituito da una gabbia A di 1150 kg, un contrappeso B di 1400 kg, un meccanismo di azionamento C, un cavo e due pulegge. Durante il funzionamento, il meccanismo C impegna il cavo, obbligandolo a scorrere o frenandone il moto. Ciò fa sì che la tensione T1 nel cavo su un lato di C differisca dalla tensione T2 sull’altro lato. Poniamo che l’accelerazione di A verso l’alto e quella verso il basso di B abbiano il valore assoluto a=2.0 m/s2. Trascurando le masse e gli attriti di cavo e pulegge, trovare T1/T2 e la forza esercitata sul cavo da C.

Soluzione:

Analizziamo le forze che agiscono: sul contrappeso \[ m_{B}g-T_{2}=m_{B}a \] da cui \[ T_{2}=m_{B}\left(g-a\right)=1400\, kg\cdot\left(9.8-2.0\right)\,\frac{m}{s^{2}}=10920\, N \] Sul montacarichi \[ m_{A}g-T_{1}=-m_{A}a \] da cui \[ T_{1}=m_{A}\left(g+a\right)=1150\, kg\cdot\left(9.8+2.0\right)\,\frac{m}{s^{2}}=13570\, N \] La forza esercitata sul cavo dal meccanismo C sarà tale da rendere conto della differenza tra le due tensioni \[ F_{C}=13570-10920=2650\, N \]