Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 24/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Applicazioni delle leggi di Newton 7

Esercizio su La dinamica, le leggi di Newton dal libro Fondamenti di Fisica Halliday

Un blocco di massa m=2.0 kg scorre su una superficie priva di attrito. A tale blocco è legato un blocco di massa M=4.0 kg con una fune tramite una puleggia. (fune e puleggia si intendono privi di massa e di attrito). Il moto è indicato dalle frecce. Quale dovrebbe essere la massa appesa per avere la massima accelerazione e quali saranno l’accelerazione e la tensione della fune corrispondente.

Soluzione:

l’accelerazione massima si ha scambiando il ruolo dei due corpi, quando la massa appesa è uguale a quella scorrevole; la forza che determina il moto del sistema è il peso del corpo appeso (la gravità sul blocco scorrevole, privo di attrito, non influisce sul moto). Per rispondere al secondo quesito, osserviamo che sul blocco scorrevole agiscono tre forze: la gravità, mg, la spinta del tavolo verso l’alto (reazione vincolare), − mg, e la tensione della fune, T diretta orizzontalmente; sul blocco appeso agiscono due forze, dirette verticalmente, ma di verso opposto: la gravità,  − Mg, e la tensione T della fune. Sul blocco scorrevole la somma di gravità e reazione vincolare è nulla ed agisce quindi solo la tensione T=Ma, diretta come la freccia in figura.
L’accelerazione e la tensione sono pertanto ottenibili risolvendo le due equazioni \begin{eqnarray*} T-mg & = & -ma\\ T & = & Ma \end{eqnarray*} L'accelerazione si ottiene da \[ Ma-mg+ma=0 \] risolvendo rispetto ad a, si ha \[ a=\left(\frac{m}{M+m}\right)g=\frac{4\, kg}{6\, kg}\cdot9.8\,\frac{m}{s^{2}}=6.5\,\frac{m}{s^{2}} \] la tensione sarà allora, sostituendo l'accelerazione a \[ T=Ma=\left(\frac{Mm}{M+m}\right)g=\frac{2\, kg\cdot4\, kg\cdot9.8\,\frac{m}{s^{2}}}{6\, kg}=13\, N \]