Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
  • Visto: 405
  • Data: 24/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Applicazioni delle leggi di Newton 8

Esercizio su La dinamica, le leggi di Newton dal libro Fondamenti di Fisica Halliday

Un corpo di massa 8.5 kg, può scorrere senza attrito su un piano inclinato di 30°. È tenuto in equilibrio tramite una fune un cui estremo è fissato ad una parete (si veda la figura). Trovare la tensione, T, della fune e la forza normale, N, che agisce sul blocco. Nel caso che la fune venga tranciata, trovare l’accelerazione del blocco.

Soluzione:

Nel baricentro del blocco agiscono le tre forze indicate in figura; in particolare, mg è il peso del blocco, T< è la tensione della fune e N è la reazione vincolare . Se il corpo è inizialmente in equilibrio, la loro somma vettoriale deve essere nulla. Per eseguire questo calcolo, è necessario scomporre la forza peso nelle due componenti, mostrate in figura, dirette lungo il piano inclinato, come T e perpendicolarmente ad esso, come N. Il calcolo può essere fatto utilizzando le funzioni goniometriche, oppure, in questo caso, basta ricordare che un triangolo rettangolo con un angolo di 30° è la metà di un triangolo equilatero. Pertanto\begin{eqnarray*} \left(mg\right)=P_{parallelo} & = & mg\cdot\frac{1}{2}=\frac{8.5\, kg\cdot9.8\,\frac{m}{s^{2}}}{2}=42\, N\\ \left(mg\right)=P_{perp} & = & mg\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{8.5\, kg\cdot9.8\,\frac{m}{s^{2}}\cdot\sqrt{3}}{2}=72\, N \end{eqnarray*} Nella condizione di equilibrio si ha \begin{eqnarray*} T & = & -P_{parallelo}=-42\, N\\ N & = & -P_{perp}=-72\, N \end{eqnarray*} Se la fune viene tranciata il corpo scende soggetto alla sola $P_{parallelo}$ e quindi con una accelerazione \[ a=\frac{P_{parallelo}}{m}=\frac{-42}{8.5\, kg}=4.9\,\frac{m}{s^{2}} \]