Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
  • Visto: 405
  • Data: 24/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Le leggi di Newton - Esercizio 3

Esercizio su La dinamica, le leggi di Newton dal libro Fondamenti di Fisica Halliday

Un chilogrammo campione accelera di 4.00 m/s2 in direzione di 160° rispetto al verso positivo dell’asse x sotto l’azione di due forze, una delle quali è $$\overrightarrow{F_{1}}=2.50\overrightarrow{i}+4.60\overrightarrow{j}$$. Trovare intensità e direzione della seconda forza ed esprimerla poi mediante i vettori unitari.

Soluzione:

la forza risultante che accelera il corpo è diretta come la forza risultante. Conoscendo la massa e l’accelerazione, possiamo determinare l’intensità di tale forza risultante\[ R=ma=1\, kg\cdot4.00\,\frac{m}{s^{2}}=4\, N \] Tale forza sarà diretta a 160° rispetto al verso positivo dell’asse x. Le sue componenti saranno pertanto \[ \begin{array}{ccc} R_{x} & = & 4\cos160{^\circ}=-3.76\, N\\ R_{y} & = & 4\sin160{^\circ}=1.37\, N \end{array} \] Essendo $$\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}=\overrightarrow{R}$$ $$F_{1x}=2.50\, N$ e $F_{1y}=4.60\, N$$ e inoltre $$R_{x}=-3.76=2.50+F_{2x}$$ e $$R_{y}=1.37=4.60+F_{2y}$$, si avrà \[ \begin{array}{ccc} F_{2x} & = & -3.76-2.50=-6.26\, N\\ F_{2y} & = & 1.37-4.60=-3.23\, N \end{array} \] l’intensità di F2 è \[ F_{2}=\sqrt{\left(-6.26\right)^{2}+\left(-3.23\right)^{2}}=7.04\, N \] espressa mediante i vettori unitari sarà \[ \overrightarrow{F_{2}}=-6.26\overrightarrow{i}-3.23\overrightarrow{j} \] la sua direzione è (α sarà nel terzo quadrante essendo entrambe le componenti negative) \[ \alpha=\arctan\left(\frac{-3.23}{-6.26}\right)=180{^\circ}+27.3{^\circ}=207.3{^\circ} \]