Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 11/06/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Libro Fondamenti di Fisica Halliday - Capitolo 19 Problema 10

Termodinamica: esercizio svolto

Una bolla d’aria con un volume di 20cm3 si trova sul fondo di un lago profondo 40m dove la temperatura è 4,0°C. La bolla sale in superficie, dove la temperatura è di 20°C. Supponete che la temperatura della bolla sia la stessa dell’acqua circostante e trovate il suo volume appena prima che raggiunga la superficie.

Risoluzione

 

1) Alla profondità h=40m la pressione dell’aria nella bolla è pari alla pressione esterna esercitata dall’acqua sulla bolla:

\[{{\rm{p}}_{\rm{1}}} = {{\rm{p}}_{\rm{0}}} + \rho {\rm{gh}} = {\rm{4,93}} \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{5}}}{\rm{Pa}}\]

dove p0=1,01·105 Pa è la pressione atmosferica e ρ=1000kg/m3 è la densità dell’acqua

2) Applicando l’equazione di stato dei gas perfetti quando la bolla è a profondità h, dove p=p1, V=V1=20·10-6m3 e T=T1=277K, possiamo calcolare il numero di moli di aria:

\[{{\rm{p}}_{\rm{1}}}{{\rm{V}}_{\rm{1}}} = {\rm{nR}}{{\rm{T}}_{\rm{1}}} \Rightarrow {\rm{n}} = \frac{{{{\rm{p}}_{\rm{1}}}{{\rm{V}}_{\rm{1}}}}}{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_{\rm{1}}}}} = {\rm{4,28}} \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{3}}}}{\rm{moli}}\]

3) Sulla superficie del lago la pressione dell’aria sarà p2=p0 (pressione atmosferica) . Applicando l’equazione di stato dei gas perfetti quando la bolla è in superficie, alla pressione p2 e alla temperatura T2=293K possiamo calcolare il volume finale V2 della bolla:

\[{{\rm{p}}_{\rm{2}}}{{\rm{V}}_{\rm{2}}} = {\rm{nR}}{{\rm{T}}_{\rm{2}}} \Rightarrow {{\rm{V}}_{\rm{2}}} = \frac{{{\rm{nR}}{{\rm{T}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{p}}_{\rm{2}}}}} = {\rm{1,03}} \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{4}}}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}} = {\rm{103c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]