Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
  • Visto: 1355
  • Data: 11/06/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Libro Fondamenti di Fisica Halliday - Capitolo 19 Problema 9

Termodinamica: esercizio svolto

L’aria che inizialmente occupa un volume di 0,14m3 a una pressione relativa di 1,030×105Pa viene espansa isotermicamente alla pressione atmosferica di 101,3kPa e poi raffreddata a pressione costante finchè raggiunge il suo volume iniziale. Calcolare il lavoro svolto dall’aria. La pressione relativa è la differenza di pressione tra la pressione reale e quella atmosferica.


Risoluzione

Nella trasformazione isoterma AB si ha:

\[{L_{AB}} = \int\limits_A^B {pdV = } \int\limits_A^B {\frac{{nR{T_A}}}{V}dV = } nR{T_A}\ln \left( {\frac{{{V_B}}}{{{V_A}}}} \right)\]

Successivamente si ha:

\[{{\rm{p}}_{\rm{A}}}{{\rm{V}}_{\rm{A}}} = {\rm{nR}}{{\rm{T}}_{\rm{A}}}\] 

[Equazione di stato dei gas ideali]

\[{{\rm{p}}_{\rm{A}}}{{\rm{V}}_{\rm{A}}} = {{\rm{p}}_{\rm{B}}}{{\rm{V}}_{\rm{B}}} \Rightarrow \frac{{{{\rm{V}}_{\rm{B}}}}}{{{{\rm{V}}_{\rm{A}}}}} = \frac{{{{\rm{p}}_{\rm{A}}}}}{{{{\rm{p}}_{\rm{B}}}}}\]

Quindi: 

\[{{\rm{L}}_{{\rm{AB}}}} = {{\rm{p}}_{\rm{A}}}{{\rm{V}}_{\rm{A}}}{\rm{ln}}\left( {\frac{{{{\rm{p}}_{\rm{A}}}}}{{{{\rm{p}}_{\rm{B}}}}}} \right)\]

Nella trasformazione isobara BC, il lavoro viene calcolato come segue:

 \[{{\rm{L}}_{{\rm{BC}}}} = {{\rm{p}}_{\rm{B}}}\Delta V = {{\rm{p}}_{\rm{B}}}\left( {{{\rm{V}}_{\rm{C}}} - {{\rm{V}}_{\rm{B}}}} \right)\] 

Quindi:

\[{{\rm{L}}_{{\rm{BC}}}} = {{\rm{p}}_{\rm{B}}}\left( {{{\rm{V}}_{\rm{C}}} - {{\rm{V}}_{\rm{B}}}} \right) =  - {{\rm{p}}_{\rm{B}}}\left( {{{\rm{V}}_{\rm{B}}} - {{\rm{V}}_{\rm{A}}}} \right) =  - {{\rm{p}}_{\rm{A}}}{{\rm{V}}_{\rm{A}}} + {{\rm{p}}_{\rm{B}}}{{\rm{V}}_{\rm{A}}}\]

Sommando il tutto ed inserendo i valori dati dal problema si ha:

\[{\rm{L}} = {{\rm{L}}_{{\rm{AB}}}} + {{\rm{L}}_{{\rm{BC}}}} = {{\rm{p}}_{\rm{A}}}{{\rm{V}}_{\rm{A}}}{\rm{ln}}\left( {\frac{{{{\rm{p}}_{\rm{A}}}}}{{{{\rm{p}}_{\rm{B}}}}}} \right) - {{\rm{p}}_{\rm{A}}}{{\rm{V}}_{\rm{A}}} + {{\rm{p}}_{\rm{B}}}{{\rm{V}}_{\rm{A}}} = {\rm{5644J}}\]

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