Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
  • Visto: 450
  • Data: 23/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti in due e tre dimensioni: esercizio su accelerazione e accelerazione media 1

Esercizio su accelerazione e accelerazione media dal libro Fondamenti di Fisica Halliday-

Un protone inizialmente possiede una velocità $$\overrightarrow{v}=4.0\overrightarrow{i}-2.0\overrightarrow{j}+3.0\overrightarrow{k}$$ che diventa $$\overrightarrow{v}=-2.0\overrightarrow{i}-2.0\overrightarrow{j}+5.0\overrightarrow{k}$$ dopo 4 s, in unità SI. Determinare l’accelerazione il modulo dell'accelerazione vettoriale media, l'intensità, la direzione e il verso, durante questi 4 s.

Soluzione:

ricordando la definizione di accelerazione, $$\overrightarrow{a}=\frac{\triangle\overrightarrow{v}}{\triangle t}=\frac{\overrightarrow{v}_{f}-\overrightarrow{v}_{i}}{\triangle t}$$ si ha \[ \triangle\overrightarrow{v}=\left[\left(-2.0-4.0\right)\overrightarrow{i}+\left(-2.0+2.0\right)\overrightarrow{j}+\left(5.0-3.0\right)\overrightarrow{k}\right]\,\frac{m}{s} \] cioè \[ \triangle\overrightarrow{v}=\left(-6.0\right)\overrightarrow{i}+\left(2.0\right)\overrightarrow{k}\,\frac{m}{s} \] il modulo di tale variazione è \[ \triangle v=\sqrt{36+4}=6.3\,\frac{m}{s} \] da cui si ottiene il modulo dell'accelerazione \[ a=\frac{6,3\,\frac{m}{s}}{4\, s}=1,6\,\frac{m}{s^{2}} \] espressa tramite i versori \[ \overrightarrow{a}=\left(-1.5\right)\overrightarrow{i}+\left(0.5\right)\overrightarrow{k}\,\frac{m}{s} \]