Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
  • Visto: 515
  • Data: 23/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti in due e tre dimensioni: esercizio su accelerazione e accelerazione media 3

Esercizio su accelerazione e accelerazione media dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

La posizione, indicata dal vettore r di una particella in moto nel piano xy è data dall’espressione $$\overrightarrow{r}=\left(2.00t^{3}-5.00t\right)\overrightarrow{i}+\left(6.00-7.00t^{4}\right)\overrightarrow{j}$$ dove r è in metri e < em=""> in secondi. Calcolare la posizione r, la velocità v e l’accelerazione a per t=2.00 s. Quale sarà l’orientamento di una linea tangente al percorso della particella all’istante t=2.00 s? <>

Soluzione:

calcoliamo la posizione, sostituendo a t il valore assegnato t=2.00 s\[ \overrightarrow{r}=\left(2.00\cdot2.00^{3}-5.00\cdot2.00\right)\overrightarrow{i}+\left(6.00-7.00\cdot2.00^{4}\right)\overrightarrow{j}=6.00\overrightarrow{i}-106\overrightarrow{j}\, m \] calcoliamo ora la legge delle velocità, mediante la derivata prima \[ \overrightarrow{v}=\left(6.00t^{2}-5.00\right)\overrightarrow{i}+\left(-28.00t^{3}\right)\overrightarrow{j} \] sostituendo anche qui t=2.00 s, si avrà\[ \overrightarrow{v}=\left(6.00\cdot4.00-5.00\right)\overrightarrow{i}-28.00\cdot8.00\overrightarrow{j}=19.0\overrightarrow{i}-224\overrightarrow{j}\,\frac{m}{s} \] calcoliamo infine la legge della accelerazione \[ \overrightarrow{a}=12.00t\overrightarrow{i}-84.00t^{2}\overrightarrow{j} \] da cui sostituendo si ha \[ \overrightarrow{a}=24.0\overrightarrow{i}-336\overrightarrow{j}\,\frac{m}{s^{2}} \] calcolare l’orientamento di una linea tangente, vuol dire calcolare il coefficiente angolare di tale retta tangente, cioè il valore della derivata prima in quel punto, t=2.00 s. Utilizzeremo pertanto il valore della velocità, calcolando il rapporto tra le sue componenti vettoriali \[ \alpha=\arctan\left(\frac{-224}{19.0}\right)=-85.2{^\circ} \]