Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 23/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti in due e tre dimensioni: esercizio su accelerazione e accelerazione media 5

Esercizio su accelerazione e accelerazione media dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

Una particella parte dall’origine al tempo t=0 con velocità iniziale di $$\overrightarrow{v}=8.0\overrightarrow{j}\,\frac{m}{s}$$ e si muove nel piano xy con un’accelerazione costante di $$\overrightarrow{a}=4.0\overrightarrow{i}+2.0\overrightarrow{j}\,\frac{m}{s^{2}}$$ Trovare la coordinata y nell’istante in cui la coordinata x=29 m. Trovare pure la velocità scalare della particella in quell’istante.

Soluzione: 

la legge oraria del moto uniformemente accelerato è espressa da \[ \overrightarrow{s}=\overrightarrow{v}_{0}t+\frac{1}{2}\overrightarrow{a}t^{2} \] essa si suddivide nelle due direzioni del moto \[ \begin{array}{c} s_{x}=v_{0x}t+\frac{1}{2}a_{x}t^{2}\\ \\ s_{y}=v_{0y}t+\frac{1}{2}a_{y}t^{2} \end{array} \] nel nostro caso \[ \begin{array}{c} 29=2.0\cdot t^{2}\end{array} \] da cui, considerando la sola radice positiva, \[ t=\sqrt{\frac{29}{2.0}}=3.8\, s \] La coordinata y sarà pertanto \[ s_{y}=8.0\cdot3.8+1.0\cdot3.8^{2}=45\, m \] Per calcolare la velocità, facciamo riferimento alla legge delle velocità \[ \overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}_{0}+\overrightarrow{a}t \] da cui \[ \begin{array}{c} v_{x}=4.0\cdot3.8=15.2\,\frac{m}{s}\\ \\ v_{y}=8.0+2.0\cdot3.8=15.6\,\frac{m}{s} \end{array} \] la velocità scalare è quindi \[ v=\sqrt{15.2^{2}+15.6^{2}}=22\,\frac{m}{s} \]