Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 23/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti in due e tre dimensioni: esercizio su accelerazione e accelerazione media 6

Esercizio su accelerazione e accelerazione media dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

Una particella parte dall’origine con velocità iniziale $$\overrightarrow{v}=3.00\overrightarrow{i}\,\frac{m}{s}$$ La sua velocità varia poi con un’accelerazione costante $$\overrightarrow{a}=-1.00\overrightarrow{i}-0.500\overrightarrow{j}\,\frac{m}{s^{2}}$$ Determinare posizione e velocità quando la sua coordinata x è massima.

Soluzione:

scriviamo la legge oraria del moto \[ \overrightarrow{s}=3.00t\overrightarrow{i}+\frac{1}{2}\left(-1.00\overrightarrow{i}-0.500\overrightarrow{j}\right)t^{2} \] esprimiamo la legge relativa alle componenti x,y \begin{eqnarray*} x & = & 3.00t-0.500t^{2}\\ y & = & -0.250t^{2} \end{eqnarray*} essendo assimilabile all’equazione di una parabola con concavità rivolta verso il basso (coefficiente negativo di t2), il suo massimo corrisponde al vertice della parabola e quindi ad un tempo t \[ t=-\frac{b}{2a}=\frac{3.00}{1.00}=3.00\, s \] dopo 3 s la particella è pertanto in xmax=4.5 m, e la velocità, v=v0+at sarà \begin{eqnarray*} v_{x} & = & 3.00-1.00t=3.00-3.00=0\,\frac{m}{s}\\ v_{y} & = & 0-0.500t=-1.5\,\frac{m}{s} \end{eqnarray*} essa sarà rappresentabile vettorialmente come \[ \overrightarrow{v}=-15\overrightarrow{j}\,\frac{m}{s} \] si troverà nella posizione \[ \overrightarrow{s}=3.00\cdot3.0\overrightarrow{i}+\frac{1}{2}\left(-1.00\overrightarrow{i}-0.500\overrightarrow{j}\right)\cdot3.0^{2} \] \[ \overrightarrow{s}=9.00\overrightarrow{i}+\frac{1}{2}\left(-1.00\overrightarrow{i}-0.500\overrightarrow{j}\right)9.00=4.5\overrightarrow{i}-2.25\overrightarrow{j}\, m \]