Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 23/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti in due e tre dimensioni: esercizio su accelerazione e accelerazione media 7

Esercizio su accelerazione e accelerazione media dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

La velocità vettoriale v di una particella in moto nel piano xy è data dall’espressione $$\overrightarrow{v}=\left(6.0t-4.0t^{2}\right)\overrightarrow{i}+8.0\overrightarrow{j}\,\frac{m}{s}$$ Calcolare l’accelerazione per t=3 s; Determinare se e quando si annullano l’accelerazione e la velocità; infine determinare se e quando la velocità ha intensità 10 m/s.

Soluzione:

per ottenere l’accelerazione dobbiamo calcolare la derivata della relazione che esprime la velocità nel tempo: \[ \overrightarrow{a}=\left(6.0-8.0t\right)\overrightarrow{i}\,\frac{m}{s^{2}} \] quindi \[ \overrightarrow{a}(t=3)=-18.0\overrightarrow{i}\,\frac{m}{s^{2}} \] L'accelerazione si annulla quando \[ \left(6.0-8.0t\right)\overrightarrow{i}\,\frac{m}{s^{2}}=0 \] per \[ t=0,75\, s \] La velocità si annulla se \[ \overrightarrow{v}=\left(6.0t-4.0t^{2}\right)\overrightarrow{i}+8.0\overrightarrow{j}=0 \] ma, osservando che la componente lungo l'asse verticale non dipende dal tempo, se ne desume che la velocità non sarà mai nulla;\\ Calcoliamo ora il modulo della velocità in funzione del tempo \[ v=\sqrt{\left(6.0t-4.0t^{2}\right)^{2}+64.0} \] la velocità assumerà il valore richiesto di 10 m/s, se \[ 10=\sqrt{\left(6.0t-4.0t^{2}\right)^{2}+64.0} \] cioè, svolgendo e dividendo per 4 \[ 4t^{4}-12t^{3}+9t^{2}-9=0 \] risolvendo e considerando la radice reale e positiva, si ha \[ t=2.2\, s \]