Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
  • Visto: 443
  • Data: 23/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti in due e tre dimensioni: esercizio su Moto circolare uniforme 11

Esercizio su Moto circolare uniforme dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

Determinare l’accelerazione centripeta dovuta alla rotazione della Terra per un oggetto che si trova sull’equatore. Quale dovrebbe essere il periodo di rotazione della Terra affinché questa accelerazione sia uguale a 9.8 m/s2? Calcolare infine l’accelerazione per una persona posta ad una latitudine di 40° N.

Soluzione:

assumendo il raggio terrestre di 6.37x106 m e poiché l’equatore è un cerchio massimo, si ha \[ a=\frac{v^{2}}{r}=\frac{\left(\frac{2\pi r}{T}\right)^{2}}{r}=\frac{4\pi^{2}r}{T^{2}} \] ora sapendo che il periodo di rotazione corrisponde ad un giorno che contiene T=24x3600 s, si ha a=\frac{4\pi^{2}\cdot6.37\cdot10^{6}\, m}{86400^{2}\, s^{2}}=0.034\,\frac{m}{s^{2}} \] per avere una accelerazione pari a quella di gravità, il periodo dovrebbe essere \[ T=\sqrt{\frac{4\pi^{2}r}{a}}=\sqrt{\frac{4\pi^{2}\cdot6.37\cdot10^{6}\, m}{9.8\,\frac{m}{s^{2}}}}=5066\, s=84.4\, minuti \] Se la persona è posta alla latitudine di 40° N, descrive un cerchio (parallelo) più piccolo (si veda una rappresentazione schematica in figura).

Applicando il teorema dei triangoli rettangoli a PO’O, si ha \[ PO'=r_{parallelo}=OP\cos40{^\circ}=6.37\cdot10^{6}\, m\cdot\cos40{^\circ}=4.88\cdot10^{6}\, m \] Applicando la relazione scritta sopra, con periodo uguale (la velocità angolare della Terra è sempre la stessa), si ha \[ a=\frac{4\pi^{2}\cdot4.88\cdot10^{6}\, m}{86400^{2}\, s^{2}}=0.026\,\frac{m}{s^{2}} \]