Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 23/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti in due e tre dimensioni: esercizio su moto dei proiettili 10

Esercizio su Moto dei proiettili dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

Una pietra viene catapultata con la velocità iniziale di 20 m/s a un angolo di 40.0° rispetto al piano orizzontale. Trovare i suoi spostamenti proiettati in orizzontale e in verticale dopo 1.10 s, 1.80 s, 5.00 s dopo il lancio.

Soluzione:

calcoliamo le componenti della velocità iniziale lungo le direzioni orizzontale e verticale \begin{eqnarray*} v_{0x} & = & 20\frac{m}{s}\cdot\cos40.0{^\circ}=15.3\,\frac{m}{s}\\ v_{0y} & = & 20\frac{m}{s}\cdot\sin40.0{^\circ}=12.9\,\frac{m}{s} \end{eqnarray*} la distanza percorsa nella direzione può essere calcolata tramite le leggi del moto rettilineo uniforme \begin{eqnarray*} x_{1} & = & v_{0x}t=15.3\,\frac{m}{s}\cdot1.1\, s=16.8\, m\\ x_{2} & = & 15.3\,\frac{m}{s}\cdot1.8\, s=27.5\, m\\ x_{3} & = & 15.3\,\frac{m}{s}\cdot5.00\, s=76.5\, m \end{eqnarray*} lo spostamento verticale è determinato tramite la legge del moto uniformemente accelerato \begin{eqnarray*} y_{1} & = & v_{oy}t-\frac{1}{2}gt^{2}=12.9\,\frac{m}{s}\cdot1.1\, s-4.9\,\frac{m}{s^{2}}\cdot1.1^{2}\, s^{2}=8.3\, m\\ y_{2} & = & 12.8\,\frac{m}{s}\cdot1.8\, s-4.9\,\frac{m}{s^{2}}\cdot1.8^{2}\, s^{2}=7.3\, m\\ y_{3} & = & 12.8\,\frac{m}{s}\cdot5.00\, s-4.9\,\frac{m}{s^{2}}\cdot5.00^{2}\, s^{2}=-58\, m \end{eqnarray*} il testo non specifica la distanza dal suolo dalla quale la pietra viene scagliata. Se fosse scagliata da terra, il terzo risultato non sarebbe fisicamente significativo, in quanto la pietra avrebbe già urtato il terreno in ricaduta. La pietra, in tale ipotesi, urta il terreno dopo aver percorso \[ R=\frac{v_{0}^{2}\sin2\vartheta_{0}}{g}=\frac{20^{2}\sin80{^\circ}}{9.8}=40.2\, m \] ciò indica che, in questo caso, anche lo spostamento orizzontale x(3) non è plausibile, avendo la pietra già urtato il terreno, definendo una distanza orizzontale massima di 40.2 m; in tal caso dopo 5.00 s lo spostamento verticale è nullo.