Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 23/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti in due e tre dimensioni: esercizio su moto dei proiettili 14

Esercizio su Moto dei proiettili dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

Una pietra viene proiettata verso un terrapieno di altezza h con la velocità iniziale di 42.0 m/s a un angolo di 60.0° rispetto al suolo orizzontale (vedi figura). La pietra cade in A, 5.50 s dopo il lancio. Trovare l’altezza h del terrapieno; la velocità della pietra subito prima dell’urto col terreno e la massima altezza H sopra il suolo raggiunto dalla pietra.

Soluzione:

utilizziamo la legge che descrive il moto parabolico della pietra. Nel tempo t=5.50 s, la pietra percorre in orizzontale la distanza \[ x=v_{0}\cos\vartheta_{0}t=42.0\,\frac{m}{s}\cdot\cos60.0{^\circ}\cdot5.50\, s=115.5\, m \] e in verticale \[ y=v_{0}\sin\vartheta_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}=42.0\,\frac{m}{s}\cdot\sin60.0{^\circ}\cdot5.50\, s-4.9\,\frac{m}{s^{2}}\cdot\left(5.50\,\frac{m}{s}\right)^{2}=51.8\, m \] Prima dell'urto con il terrapieno la velocità si otterrà sommando vettorialmente la velocità orizzontale, costante, con quella diretta verticalmente \begin{eqnarray*} v_{x} & = & v_{0}\cos\vartheta_{0}=42.0\,\frac{m}{s}\cdot\cos60.0{^\circ}=21\,\frac{m}{s}\\ v_{y} & = & v_{0}\sin\vartheta_{0}-gt=42.0\,\frac{m}{s}\cdot\sin60.0{^\circ}-9.8\,\frac{m}{s^{2}}\cdot5.50\, s=-17.5\,\frac{m}{s} \end{eqnarray*} la velocità sarà quindi \[ v=\sqrt{21^{2}+\left(-17.5\right)^{2}}=27.3\,\frac{m}{s} \] la massima altezza raggiunta è espressa da \[ H=\frac{v_{0}^{2}\sin^{2}\vartheta_{0}}{2g}=\frac{\left(42.0\,\frac{m}{s}\right)^{2}\sin^{2}60.0{^\circ}}{2\cdot9.8\,\frac{m}{s^{2}}}=67.5\, m \]