Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
  • Visto: 379
  • Data: 23/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti in due e tre dimensioni: esercizio su moto dei proiettili 15

Esercizio su Moto dei proiettili dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

La velocità di lancio di un proiettile è cinque volte maggiore della velocità che esso raggiunge alla massima altezza. Calcolare l’angolo di elevazione del lancio.

Soluzione:

la velocità di lancio non è altro che la velocità iniziale v0. Inoltre, nel punto di massima altezza, la componente verticale vy=0. Pertanto \[ v_{y}=v_{0}\sin\theta_{0}-gt=0 \] cioè, la velocità nel punto di massima altezza è espressa dalla sola componente orizzontale \[ v_{x}=v_{0x}=v_{0}\cos\theta_{0} \] e questa sarà un quinto della velocità iniziale; quindi \[ v_{0}=\sqrt{v_{0x}^{2}+v_{0y}^{2}}=5v_{0x} \] elevando al quadrato e sommando i termini simili, si ottiene \[ 24v_{0x}^{2}=v_{oy}^{2} \] ma il rapporto $$\frac{v_{0y}}{v_{0x}}=\tan\theta_{0}$$, per cui\[ \theta_{0}=\arctan\left(\sqrt{24}\right)=78.5{^\circ} \]