Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
  • Visto: 419
  • Data: 23/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti in due e tre dimensioni: esercizio su moto dei proiettili 18

Esercizio su Moto dei proiettili dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

Nel suo libro Discorsi e Dimostrazioni matematiche, Galileo afferma che «per altezze (cioè, angoli di alzo) che superano o sono minori di 45° di uguali quantità le gittate sono uguali». Dimostrare tale affermazione.

Soluzione:

la gittata è espressa da \[ R=\frac{v_{0}^{2}}{g}\sin2\vartheta_{0} \] la figura mostra l’andamento della funzione y=sin2θ0


dalla quale si osserva che il valore massimo si ottiene per l’angolo di 45°. L’alzo deve essere minore di 90°, tiro verticale, e osservando la simmetria della curva si può ricavare che per due angoli complementari, cioè che sommati danno 90°, il valore della funzione seno è lo stesso e ciò determinerà una uguale gittata.