Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 23/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti in due e tre dimensioni: esercizio su moto dei proiettili 19

Esercizio su Moto dei proiettili dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

Dai vulcani in eruzione vengono espulsi grossi proiettili di pietra. Se la situazione è quella rappresentata in figura, determinare a quale velocità iniziale devono essere espulsi nel punto A a un’elevazione di 35° per cadere nel punto B ai piedi del vulcano. Determinare poi il tempo di volo.

 

Soluzione:

considero l’equazione della traiettoria dei singoli proiettili di pietra: \[ y=x\tan\vartheta_{0}-\frac{gx^{2}}{2\left(v_{0}^{2}\cos^{2}\vartheta_{0}\right)} \] e per ottenere , dobbiamo risolvere rispetto alla velocità iniziale \[ v_{0}^{2}\left(y+x\tan\vartheta_{0}\right)=\frac{gx^{2}}{2\cos^{2}\vartheta_{0}} \] nel nostro caso si ha: y= − 3300 m, x=9400 m, θ0=35°; sostituendo si ottiene \[ v_{0}^{2}\left(3300\, m+9400\, m\tan35{^\circ}\right)=\frac{9.8\,\frac{m}{s^{2}}\cdot9400^{2}\, m^{2}}{2\cos^{2}35{^\circ}} \] e risolvendo rispetto alla velocità, si ha \[ v_{0}=\frac{9400\, m}{\cos35{^\circ}}\sqrt{\frac{9.8\,\frac{m}{s^{2}}}{2\left(3300\, m+9400\, m\tan35{^\circ}\right)}}=256\,\frac{m}{s} \] il tempo di volo può essere ottenuto mediante la componente orizzontale della velocità iniziale, in quanto il proiettile, nella direzione orizzontale, si muove di moto rettilineo uniforme; calcoliamo $$v_{ox}=v_{0}\cos35{^\circ}=210\,\frac{m}{s}$$ Determiniamo ora il tempo impiegato per percorrere a tale velocità i 9400 m di lunghezza orizzontale \[ t=\frac{9400\, m}{210\,\frac{m}{s}}=45\, s \]