Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
  • Visto: 425
  • Data: 23/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti in due e tre dimensioni: esercizio su moto dei proiettili 21

Esercizio su Moto dei proiettili dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

Un proiettile viene lanciato con velocità iniziale v0=30.0 m/s dal livello del suolo contro un bersaglio posto a una distanza orizzontale R=20.0 m (vedi figura). Trovare i due possibili angoli, per la traiettoria alta e bassa.

 

Soluzione:

Il valore assegnato R=20.0 m è la gittata del proiettile; pertanto da \[ R=\frac{v_{0}^{2}\sin2\vartheta_{0}}{g} \] si ottiene \[ \sin2\vartheta_{0}=\frac{Rg}{v_{0}^{2}} \] sostituendo e risolvendo rispetto a θ0, si ha \[ 2\vartheta_{0}=\arcsin\left(\frac{20.0\, m\cdot9.8\,\frac{m}{s^{2}}}{30.0^{2}\,\frac{m^{2}}{s^{2}}}\right)=12.6{^\circ} \] Ne segue che gli angoli di elevazione saranno \begin{eqnarray*} \vartheta_{0}^{1} & = & 6.3{^\circ}\\ \vartheta_{0}^{2} & = & 83.7{^\circ} \end{eqnarray*} ricordando che si ottiene la stessa gittata per angoli tra loro complementari (cioè la cui somma è90°.