Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
  • Visto: 610
  • Data: 23/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti in due e tre dimensioni: esercizio su moto dei proiettili 23

Esercizio su Moto dei proiettili dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

Un aeroplano, volando a 290 km/h con un angolo di 30° verso il basso rispetto al piano orizzontale, sgancia un falso bersaglio radar, come in figura. La distanza orizzontale fra il punto di rilascio e quello in cui colpisce il suolo è di 690 m. Determinare l’altezza dell’aereo al momento dello sgancio e il tempo di volo del bersaglio.

 

Soluzione:

Indichiamo con v la velocità dell’aereo e quindi anche del bersaglio ad esso solidale. Possiamo pertanto calcolare la componente orizzontale di tale velocità, conoscendo l’angolo. \[ v_{x}=\frac{290}{3.6}\,\frac{m}{s}\cdot\cos30.0{^\circ}=69.8\,\frac{m}{s} \] Il bersaglio percorre pertanto i 690 m in orizzontale con la velocità calcolata, per cui \[ t=\frac{690\, m}{69.8\,\frac{m}{s}}=9.9\, s \] L'altezza alla quale l'aereo si trova, può essere ottenuta utilizzando la relazione che descrive la traiettoria del moto, considerando come negativo l'angolo rivolto verso il basso \[ y_{0}-y=x\tan\vartheta-\frac{gx^{2}}{2v_{x}^{2}}=690\tan\left(-30.0{^\circ}\right)-\frac{9.8\,\frac{m}{s^{2}}\cdot690^{2}\, m^{2}}{2\cdot\left(69.8\right)^{2}\,\frac{m^{2}}{s^{2}}}=877\, m \]