Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 23/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti in due e tre dimensioni: esercizio su moto dei proiettili 24

Esercizio su Moto dei proiettili dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

Un pallone viene calciato in avanti con velocità iniziale di 20 m/s e un angolo di elevazione di 45°. Contemporaneamente un attaccante, che si trova 54 m più avanti nella direzione del tiro, parte di scatto per raggiungere la palla. Quale deve essere la sua velocità media per raggiungere la palla subito prima che tocchi il terreno?

Soluzione:

Calcoliamo innanzitutto la distanza che percorre la palla calciata; tale distanza corrisponde alla gittata (per l’angolo θ0=45°, la gittata è massima, essendo sin90°=1): \[ R=\frac{v_{0}^{2}}{g}=\frac{20^{2}\,\frac{m}{s}}{9.8\,\frac{m}{s^{2}}}=41\, m \] l'attaccante trovandosi oltre il punto di caduta della palla, dovrà raggiungerla percorrendo 54-41=13 m. Il tempo di volo della palla può essere ottenuto considerando il moto rettilineo uniforme della componente orizzontale \[ v_{0x}=v_{0}\cos\vartheta_{0}=20\,\frac{m}{s}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=14.1\,\frac{m}{s} \] l'intervallo di tempo sarà quindi \[ t=\frac{41\, m}{14.1\,\frac{m}{s}}=2.9\, s \] la velocità media del calciatore sarà pertanto \[ v_{media}=\frac{\triangle s}{\triangle t}=\frac{13\, m}{2.9\, s}=4.5\,\frac{m}{s} \]