Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 23/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti in due e tre dimensioni: esercizio su moto dei proiettili 25

Esercizio su Moto dei proiettili dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

Un aereo, picchiando a un angolo di 53° rispetto alla verticale, sgancia un proiettile a una quota di 730 m dal suolo. Il proiettile colpisce il terreno dopo 5.00 s. Trovare la velocità dell’aereo, la distanza orizzontale percorsa dal proiettile durante la caduta e infine le componenti orizzontale e verticale della sua velocità all’istante in cui ha colpito il terreno.

 

Soluzione:

nell’istante in cui il proiettile viene sganciato la velocità dell’aereo e del proiettile solidale è quella illustrata in figura. Pertanto il proiettile, mentre percorre in caduta i 730 m, verrà accelerato verso il basso dal suo peso incrementando così la sua velocità verticale iniziale, secondo la legge del moto uniformemente accelerato \[ s=v_{y}t+\frac{1}{2}gt^{2} \ risolvendo rispetto a vy e sostituendo i valori assegnati, si ha \[ v_{y}=\frac{s-\frac{1}{2}gt^{2}}{t}=\frac{730\, m-4.9\,\frac{m}{s^{2}}\cdot5.00^{2}\, s^{2}}{5.00\, s}=121.5\,\frac{m}{s} \] diretta verso il basso; dalla componente verticale è possibile ottenere la velocità, attraverso i teoremi della trigonometria, cioè l'ipotenusa di un triangolo rettangolo è uguale al prodotto di un cateto per il coseno dell'angolo adiacente \[ v=\frac{121.5\,\frac{m}{s}}{\cos53{^\circ}}=202\,\frac{m}{s} \] É ora possibile calcolare anche la componente orizzontale del moto, anche col th. di Pitagora, \[ v_{x}=\sqrt{202^{2}-121.5^{2}}=161\,\frac{m}{s} \] Dalla componente orizzontale della velocità si ottiene la distanza orizzontale percorsa, in quanto tale moto può essere descritto dalle leggi del moto rettilineo uniforme \[ x=v_{x}t=161\,\frac{m}{s}\cdot5.00\, s=806\, m \] La componente orizzontale della velocità prima dell’impatto col terreno è sempre uguale a vx=161 m/s, mentre la componente verticale è quella ricavata pari a 121.5 m/s si ricava dalle leggi del moto accelerato \[ v_{y}^{f}=v_{y}+gt=121.5\,\frac{m}{s}+9.81\,\frac{m}{s^{2}}\cdot5\, s=170.5\,\frac{m}{s} \] diretta verso il basso.