Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
  • Visto: 453
  • Data: 23/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti in due e tre dimensioni: esercizio su moto dei proiettili 27

Esercizio su Moto dei proiettili dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

Un tennista serve la palla orizzontalmente da un’altezza sul terreno di 2.37 m a una velocità di 23.6 m/s. Con quale altezza la palla passa sopra la rete, alta 0.90 m, che si trova a una distanza di 12 m? Se il tennista servisse con un’inclinazione verso il basso di 5.00° rispetto all’orizzontale, la palla passerà ancora sopra la rete?

Soluzione:

applichiamo la legge che descrive il moto parabolico che seguirà la pallina, determinando l’altezza raggiunta dopo aver percorso 12 m; l’altezza massima della pallina è quella al momento del lancio, per cui, essendo θ0=0 \[ 2.37\, m-y=\frac{gx^{2}}{2v_{x}^{2}}=\frac{9.8\,\frac{m}{s^{2}}\cdot12^{2}\, m^{2}}{2\cdot23.6^{2}\,\frac{m^{2}}{s^{2}}} \] risolvendo rispetto a y, si ottiene \[ y=2.37\, m-\frac{9.8\,\frac{m}{s^{2}}\cdot12^{2}\, m^{2}}{2\cdot23.6^{2}\,\frac{m^{2}}{s^{2}}}=1.10\, m \] la pallina oltrepassa la rete di 20 cm. Se l’angolo iniziale è di 5.00° verso il basso, bisogna calcolare la componente orizzontale della velocità, $$v_{x0}=23.6\cos5.00{^\circ}=23.5\,\frac{m}{s}$$ \[ 2.37\, m-y=12\cdot\tan5.00{^\circ}+\frac{9.8\,\frac{m}{s^{2}}\cdot12^{2}\, m^{2}}{2\cdot23.5^{2}\,\frac{m^{2}}{s^{2}}} \] risolvendo rispetto a y, si ha \[ y=0.43\, cm \] quindi la palla non supera la rete, colpendo la rete a 4,3 cm sopra il terreno.