Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 23/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti in due e tre dimensioni: esercizio su moto dei proiettili 5

Esercizio su Moto dei proiettili dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

In un tubo a vuoto un fascio di elettroni è proiettato orizzontalmente alla velocità di 1.0x109 cm/s nella zona compresa fra due piatti orizzontali quadrati di lato 2.0 cm, ai quali è applicato un campo elettrico che accelera gli elettroni con una accelerazione costante e diretta verso il basso di 1.0x1017 cm/s2. Trovare (a) il tempo impiegato dagli elettroni per attraversare il campo, (b) lo spostamento verticale del raggio di elettroni nel passaggio tra i due piatti (che non tocca) e (c) la velocità del raggio all’uscita dal campo.

(a) gli elettroni devono percorrere un tratto orizzontale (componente) di 2.0 cm. Quindi \[ t=\frac{2.0\, cm}{1.0\cdot10^{9}\,\frac{cm}{s}}=2.0\cdot10^{-9}\, s \]
(b) lo spostamento verticale, cioè la componente verticale del moto, rappresenta ancora la caduta del fascio di elettroni sotto l’azione dell’accelerazione prodotta dal campo (la caduta libera può considerarsi trascurabile osservando l’ordine di grandezza della accelerazione prodotta dal campo elettrico): \[ s=\frac{1}{2}\cdot1.0\cdot10^{17}\,\frac{cm}{s^{2}}\cdot\left(2.0\cdot10^{-9}\right)^{2}\, s^{2}=0.2\, cm \]
(c) la velocità è data dal contributo delle due componenti. La componente orizzontale, vx, rimane invariata, mentre la vy può essere calcolata attraverso la relazione del moto uniformemente accelerato \[ v=v_{0}+at=0+1.0\cdot10^{17}\,\frac{cm}{s^{2}}\cdot2.0\cdot10^{-9}\, s=2.0\cdot10^{8}\,\frac{cm}{s} \] il modulo della velocità sarà \[ v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{\left(1.0\cdot10^{9}\,\frac{m}{s}\right)^{2}+\left(2.0\cdot10^{8}\,\frac{m}{s}\right)^{2}}=1.0\cdot10^{9}\,\frac{cm}{s} \] esprimendola vettorialmente sarà \[ \overrightarrow{v}=\left(1.0\cdot10^{9}\overrightarrow{i}-2.0\cdot10^{8}\overrightarrow{j}\right)\,\frac{cm}{s} \]