Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
  • Visto: 405
  • Data: 23/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti in due e tre dimensioni: esercizio su moto dei proiettili 9

Esercizio su Moto dei proiettili dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

Un proiettile è lanciato con la velocità iniziale di 30 m/s con un alzo di 60° rispetto al piano orizzontale. Calcolare modulo e direzione della sua velocità dopo 2.0 se dopo 5.0 s dal lancio.

Soluzione:

calcoliamo le componenti orizzontale e verticale della velocità iniziale \begin{eqnarray*} v_{0x}=v_{0}\cos\vartheta & = & 30\,\frac{m}{s}\cos60{^\circ}=15\,\frac{m}{s}\\ v_{oy}=v_{0}\sin\vartheta & = & 30\,\frac{m}{s}\sin60{^\circ}=26\,\frac{m}{s} \end{eqnarray*} dopo 2.0 s la sua velocità orizzontale sarà invariata, $$v_{x}(2\, s)=15\,\frac{m}{s}$$ mentre la componente verticale diverrà \[ v_{y}=v_{0y}-gt=26\,\frac{m}{s}-9.8\,\frac{m}{s^{2}}\cdot\left(2.0\right)\, s=6.4\,\frac{m}{s} \] il modulo della velocità sarà \[ v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{15^{2}+\left(6.4\right)^{2}}=16\,\frac{m}{s} \] l'angolo sarà \[ \alpha=\arctan\frac{6.4}{15}=23{^\circ} \] sopra il piano orizzontale; dopo 5.0 s, la velocità orizzontale è sempre vx>=15 m/s e quella verticale \[ v_{y}=v_{0y}-gt=26\,\frac{m}{s}-9.8\,\frac{m}{s^{2}}\cdot\left(5.0\right)\, s=-23\,\frac{m}{s} \] il modulo della velocità sarà \[ v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{15^{2}+\left(-23\right)^{2}}=27.5\,\frac{m}{s} \] l'angolo sarà \[ \alpha=\arctan\frac{27.5}{15}=61{^\circ} \] sotto il piano orizzontale.