Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 23/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti in due e tre dimensioni: esercizio su velocità e velocità media 2

Esercizio su velocità e velocità media dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

Un treno viaggia alla velocità costante di 60.0 km/h per 40.0 min verso est, quindi per 20.0 min in direzione che forma un angolo di 50° verso est rispetto al nord, e infine per 50.0 min verso ovest. Qual è la sua velocità vettoriale media su tutto il tragitto?

 

Soluzione:

nei primi 40.0 min il treno percorre, viaggiando sempre a velocità costante,\[ s_{1}=60.0\,\frac{km}{h}\cdot\frac{2}{3}h=40\, km \] nel secondo tratto \[ s_{2}=60.0\,\frac{km}{h}\cdot\frac{1}{3}h=20\, km \] le componenti dello spostamento lungo le direzioni nord-sud e est-ovest sono \begin{eqnarray*} s_{2x} & = & 20\cdot\sin50=15.3\, km\\ s_{2y} & = & 20\cdot\cos50=12.9\, km \end{eqnarray*} nel terzo tratto \[ s_{3}=60.0\,\frac{km}{h}\cdot\frac{5}{6}h=50\, km \] Calcoliamo le componenti del vettore risultante \begin{eqnarray*} s_{x} & = & 40-\left(50-15.3\right)=5.3\, km\\ s_{y} & = & s_{2y}=12.9 \end{eqnarray*} lo spostamento risultante sarà, in modulo, \[ s=\sqrt{\left(5.3\right)^{2}+\left(12.9\right)^{2}}=13.9\, km \] l'angolo è \[ \alpha=\arctan\frac{12.9}{15.3}=40.1{^\circ} \] La velocità media è pertanto \[ v_{media}=\frac{13.9\, km}{\frac{11}{6}h}=7.7\,\frac{km}{h} \]