Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 23/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti in due e tre dimensioni: esercizio su velocità e velocità media 5

Esercizio su velocità e velocità media dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

La posizione di un elettrone è data dalla relazione $$\overrightarrow{r}=3.0t\overrightarrow{i}-4.0t^{2}\overrightarrow{j}+2.0\overrightarrow{k}$$ in unità SI. (a) Qual è la v(t)) dell’elettrone? (b) Quanto vale v per t=2.0 s? (c) Quali sono in quell’istante l’intensità e la direzione di v?

(a) per calcolare la velocità in funzione del tempo, dobbiamo prendere la derivata prima del vettore posizione, espresso come si vede in funzione del tempo stesso \[ \overrightarrow{v}(t)=3.0\overrightarrow{i}-8.0t\overrightarrow{j}\,\frac{m}{s} \]
(b) calcoliamo la velocità istantanea ponendo nella legge delle velocità t=2 s \[ \overrightarrow{v}(2s)=3.0\overrightarrow{i}-16.0\overrightarrow{j} \]
(c) calcoliamo l’intensità della velocità istantanea \[ v=\sqrt{9+256}=16.3\,\frac{m}{s} \] la velocità è un vettore che giace nel piano x,y, con y<0; esprimiamo l’angolo formato con l’asse delle x utilizzando la rotazione inversa, oraria, \[ \alpha=\arctan\frac{16}{3}=-79.4{^\circ} \]