Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
  • Visto: 594
  • Data: 14/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti Piani: Posizione e spostamento - Esercizio 1

Esercizio su Posizione e Spostamento (Moti piani) preso dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

Un’anguria in un campo è collocata nella posizione data dalle seguenti coordinate: x=-5.0 m, y=8.0 m e z=0 m. Trovare il vettore posizione tramite le sue componenti e in termini di intensità e di orientamento.


Soluzione

Esprimiamo il vettore posizione tramite i vettori unitari (o versori) semplicemente considerando le componenti come multipli di tali versori \[ \vec{r}=-5.0\vec{i}+8.0\vec{j}+0\vec{k} \] per determinare l'intensità del vettore, calcoliamo il suo modulo \[ r=\sqrt{\left(-5.0\right)^{2}+8.0^{2}}=\sqrt{89}=9.4\, m \] e l'angolo formato con l'asse orizzontale \[ \tan\left(\pi-\alpha\right)=\frac{8.0}{-5.0} \] per cui \[ \pi-\alpha=\arctan\frac{8.0}{-5.0}=58{^\circ} \] da cui $$\alpha=122{^\circ}$$

Il vettore posizione di un protone è inizialmente $$\vec{r}=5.0\vec{i}-3.0\vec{j}+2.0\vec{k}$$, espresso in metri, e in seguito $$\vec{r^{'}}=-2.0\vec{i}+6.0\vec{j}+2.0\vec{k}$$ Determinare il vettore spostamento del vettore e a quale piano è parallelo.
Soluzione: il vettore spostamento è il vettore differenza, cioè \[ \triangle\vec{r}=\vec{r}^{'}-\vec{r}=\left(-2.0-5.0\right)\vec{i}+\left(6.0-3.0\right)\vec{j}+\left(2.0-2.0\right)\vec{k}=-7.0\vec{i}+3.0\vec{j}+0\vec{k} \] essendo nulla la componente lungo l'asse z, il vettore è parallelo al piano x,y.