Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 24/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti rettilinei: esercizio di Velocità istantanea, vettoriale e scalare 1

Esercizio su Velocità istantanea, vettoriale e scalare dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

1°) Se la posizione di una particella è data da $$x=4-12t+3t^{2}$$ (t in secondi e x in metri) qual è la sua velocità per t= 1 s? 2°) In quell’istante si sta spostando nel senso delle x crescenti o decrescenti? 3°) Qual è la sua velocità istantanea ? 4°) In momenti successivi la velocità è maggiore o minore ? 5°) C’è un istante in cui la velocità è nulla ? 6°) Dopo il tempo t = 3 s potrà accadere che la particella si muova verso sinistra sull’asse delle x ?

1°) per ottenere la legge delle velocità, si deve derivare la legge oraria: \begin{eqnarray*} v & = & \frac{dx}{dt}=-12+6t \end{eqnarray*} dopo un secondo avremo \[ v\left(1\, s\right)=-12+6=-6\,\frac{m}{s} \] 2°) per valutare lo spostamento, calcoliamo la posizione iniziale e dopo 1 s: \begin{eqnarray*} x\left(0\right) & = & 4\, m\\ x\left(1\, s\right) & = & 4-12+3=-5\, m \end{eqnarray*} lo spostamento è quindi verso le x decrescenti la velocità istantanea scalare $$v=6\,\frac{m}{s}$$ la legge delle velocità è espressa da una relazione lineare; la sua forma grafica è quella di una retta crescente; in particolare dai valori negativi. la velocità diviene nulla quando -12+6t=0 cioè per t=2 s. è necessario avere informazioni sulle posizioni e le velocità; in particolare \begin{eqnarray*} x\left(3\, s\right) & = & 4-36+48=16\, m\\ v\left(3\, s\right) & = & -12+18=6\,\frac{m}{s} \end{eqnarray*} per t>3 e v>3 i due valori si mantengono positivi e pertanto la particella si sposta verso destra per ottenere la legge delle velocità, si deve derivare la legge oraria: \begin{eqnarray*} v & = & \frac{dx}{dt}=-12+6t \end{eqnarray*} dopo un secondo avremo \[ v\left(1\, s\right)=-12+6=-6\,\frac{m}{s} \] per valutare lo spostamento, calcoliamo la posizione iniziale e dopo 1 s: \begin{eqnarray*} x\left(0\right) & = & 4\, m\\ x\left(1\, s\right) & = & 4-12+3=-5\, m \end{eqnarray*} lo spostamento è quindi verso le x decrescenti 3°) la velocità istantanea scalare $$v=6\,\frac{m}{s}$$ 4°) la legge delle velocità è espressa da una relazione lineare; la sua forma grafica è quella di una retta crescente; in particolare dai valori negativi. 5°): la velocità diviene nulla quando -12+6t=0 cioè per t=2 s. 6°) è necessario avere informazioni sulle posizioni e le velocità; in particolare \begin{eqnarray*} x\left(3\, s\right) & = & 4-36+48=16\, m\\ v\left(3\, s\right) & = & -12+18=6\,\frac{m}{s} \end{eqnarray*} per t>3 e v>3 i due valori si mantengono positivi e pertanto la particella si sposta verso destra.