Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
  • Visto: 412
  • Data: 24/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti rettilinei: esercizio su Velocità media, vettoriale e scalare 11

Esercizio su Velocità media, vettoriale e scalare dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

La posizione di una particella che si muove lungo l’asse x è data in cm dalla relazione $$x=9.75+1.50t^{3}$$ dove t è in secondi. Considerando l’intervallo tra t=2.00 s e t = 3.00 s, calcolare la velocità media, la velocità istantanea per t=2.00 s e per t=3.00 s, la velocità istantanea per t=2.50 s e quando la particella si trova a metà strada tra le sue posizioni per t=2.00 s e per t=3.00 s.

1°) calcoliamo la distanza percorsa dopo 2 sec: $$x\left(2\right)=9.75+1.50\cdot2^{3}=21.75\, m$ e dopo $3\, sec$$ $$x\left(3\right)=9.75+1.50\cdot3^{3}=50.25\, m$$ La velocità media è quindi: \[ v_{m}=\frac{50,25\, cm-21.75\, cm}{3\, s-2\, s}=28.5\,\frac{cm}{s} \] 2°) per ottenere la velocità istantanea, sostituiamo i valori del tempo nella formula della derivata prima della legge oraria. La derivata prima è $$v=4.50t^{2}$$ \[ v_{ist}\left(2\right)=4.50\cdot2^{2}=18\,\frac{cm}{s} \] 3°) $$v_{ist}\left(3\right)=4.50\cdot3^{2}=40.5\,\frac{cm}{s}$$ 4°) $$v_{ist}\left(2.50\right)=4.50\cdot2.50^{2}=28.1\,\frac{cm}{s}$$ 5°) Quando la particella si trova a metà strada è a 50.25-21.75=36 cm. Se, quindi, x=36 cm, sostituendolo nella legge oraria, si ha: \[ 3.6=9.75+1.50t^{3} \] da cui si ottiene il valore di t \[ t=\sqrt[3]{\frac{36-9.75}{1.5}}=2.6\, s \] la velocità istantanea a t=2.6 s, sarà \[ v_{ist}\left(2.6\right)=4.50\cdot2.6^{2}=30.3\,\frac{cm}{s} \]