Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
  • Visto: 1411
  • Data: 24/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti rettilinei: esercizio su Velocità media, vettoriale e scalare 13

Esercizio su velocità media, vettoriale e scalare dal libro Fondamenti di Fisica Halliday sui due treni che viaggiano alla stessa velocità di 30 km/h.

Due treni, che viaggiano alla stessa velocità di 30 km/h, sono diretti uno contro l’altro su uno stesso binario rettilineo. Un uccello che vola a 60 km/h decolla dalla testa di un treno quando si trovano alla distanza di 60 km dirigendosi verso l’altro treno. Appena lo ha raggiunto, inverte la rotta fino a ritornare sul primo treno, e così di seguito. Trovare il numero di viaggi che può fare l’uccello da un treno all’altro prima che i due treni si scontrino frontalmente e la distanza totale percorsa dall’uccello.

Soluzione:

Calcoliamo via via i vari tratti che l’uccello percorre. Treno e volatile si muovono di moto rettilineo uniforme nello stesso verso e per completare i 60 km si avrà: $$60\, km=60\,\frac{km}{h}\cdot t+30\,\frac{km}{h}\cdot t$$ da ciò si ricava che $$t=\frac{2}{3}h$$ In un tale tempo i due treni percorrono entrambi 20 km. La distanza che li separa, quando l’uccello inverte il proprio volo, sarà (60 − 40) km = 20 km.
In questo secondo tratto, ripetendo il ragionamento, si avrà $$20\, km=90\,\frac{km}{h}\cdot t$$ i due treni si avvicineranno di altri $$\frac{40}{3}km$$ La nuova distanza che li separa è ora di $$20\, km-\frac{40}{3}=\frac{20}{3}\, km$$ Tale processo di avvicinamento, dal punto di vista matematico, prosegue all’infinito (i numeri coinvolti sono divenuti pure periodici)
(b) la somma di queste distanze successive sarà $$\sum_{i}d_{i}=60\, km$$

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