Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
  • Visto: 811
  • Data: 24/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti rettilinei: esercizio su Velocità media, vettoriale e scalare 8

Esercizio su VelocitĂ  media, vettoriale e scalare dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

Un’auto sale una collina alla velocità costante di 40 km/h e ridiscende dalla stessa strada a 60 km/h. Calcolare le velocità medie complessive (scalari e vettoriali) per andata e ritorno.

Soluzione:

velocità media vettoriale: $$\overrightarrow{v}_{media}=\frac{x_{2}-x_{1}}{\bigtriangleup t}$$ rapporto tra lo spostamento $$\bigtriangleup x$$ che si effettua in un intervallo $$\bigtriangleup t$$ e l'intervallo di tempo stesso. In questo caso, poiché l'auto ritorna, percorrendo la stessa strada, al punto di partenza, si ha $$x_{2}=x_{1}$$ e ciò implica $$\bigtriangleup x=0$$ e quindi $$\overrightarrow{v}_{media}=0$$ velocità scalare media: la distanza totale percorsa è il doppio della strada in salita o in discesa, quindi $$s_{totale}=2d$$. I tempi di percorrenza si possono calcolare in funzione della distanza d: $$t_{salita}=\frac{d\, km}{40\,\frac{km}{h}}$$ $$t_{discesa}=\frac{d\, km}{60\,\frac{km}{h}}$$ La velocità media sarà: \[v_{media}=\frac{distanza\, totale}{tempo}=\frac{2d\, km}{\left(\frac{d}{40}+\frac{d}{60}\right)\,\frac{km}{h}}=\frac{2d\, km}{\frac{3d+2d}{120}\,\frac{km}{h}}=\frac{2d\, km}{\frac{5d}{120}\,\frac{km}{h}}=\frac{2}{5}\cdot120\,\frac{km}{h}=48\,\frac{km}{h} \]