Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 24/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Moti rettilinei: esercizio su Velocità media, vettoriale e scalare 9

Esercizio su VelocitĂ  media, vettoriale e scalare dal libro Fondamenti di Fisica Halliday.

Un autobus di linea viaggia da Torino a Mantova, per metà tempo a 56km/h e per il tempo restante a 89 km/h. Al ritorno percorre metà della distanza a 56 km/h e il resto a 89 km/h. Trovare la sua velocità scalare media all’andata, al ritorno e per l’intero percorso. Trovare poi la velocità vettoriale media complessiva.

Soluzione:

il tempo di percorrenza è diviso in due parti uguali $$t_{totale}=t_{1}+t_{2}=2t_{1}$$ da ciò segue che $$t_{1}=\frac{t_{totale}}{2}$$ Possiamo esprimere la distanza totale in funzione del tempo t1. \begin{eqnarray*} s_{1}=56t_{1} & s_{2}=89t_{1} & s_{tot}=s_{1}+s_{2}=145t_{1} \end{eqnarray*} la velocità media scalare è sempre $$v_{media}=\frac{distanza\, totale}{tempo}$$, per cui \[ v_{media}=\frac{145t_{1}}{2t_{1}}=72.5\,\frac{km}{h} \] Nel percorso di ritorno vi è uguaglianza nelle distanze percorse nei due tratti e non più nei loro tempi di percorrenza, cioè $$s_{1}=s_{2}$$ Si ha quindi \begin{eqnarray*} t_{1}=\frac{s_{1}}{56} & t_{2}=\frac{s_{1}}{89} & t_{1}+t_{2}=\frac{145s_{1}}{56\cdot89} \end{eqnarray*} si ha quindi \[ v_{m}=\frac{2s_{1}}{\frac{145s_{1}}{56\cdot89}}=69\,\frac{km}{h} \] La velocità media complessiva è data dal rapporto tra la distanza complessiva percorsa e il tempo totale impiegato a percorrerla. Quest'ultimo è esprimibile come \begin{eqnarray*} t_{andata}=\frac{s}{72.5} & t_{ritorno}=\frac{s}{69} & t_{a-r}=t_{ritorno}=\frac{69s+72.5s}{72.5\cdot69}=t_{ritorno}=\frac{141s}{72.5\cdot69} \end{eqnarray*} da cui : \[ v_{m}^{totale}=\frac{2s}{\frac{141s}{72.5\cdot69}}=71\,\frac{km}{h} \] Infine, il punto il partenza coincide con quello di arrivo, pertanto, lo spostamento totale è nullo e nulla sarà pure la velocità vettoriale totale media.