Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 24/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Seconda legge di Newton esercizio 3

Esercizio su La dinamica, le leggi di Newton dal libro Fondamenti di Fisica Halliday

Cinque forze agiscono sulla scatola in figura di massa 2.0 kg. Trovare la sua accelerazione nella sua notazione vettoriale e in intensità e direzione.

Soluzione:

L’accelerazione ha la stessa direzione della forza risultante. Calcoliamo prima la forza risultante dalla somma delle cinque forze assegnate. Esprimiamo le cinque forze secondo le loro componenti lungo gli assi coordinati \[ \begin{array}{ccc} F_{1} & = & 3.0\vec{i}\\ F_{2} & = & -11\vec{i}\\ F_{3} & = & 5.0\vec{j}\\ F_{4} & = & -17\vec{j}\\ F_{5} & = & 12.1\vec{i}+7.0\vec{j} \end{array} \] La risultante sarà pertanto \[ \overrightarrow{R}=\left(3.0-11+12.1\right)\vec{i}+\left(5.0-17+7.0\right)\vec{j}=4.1\vec{i}-5.0\vec{j} \] La forza risultante ha intensità \[ R=\sqrt{4.1^{2}+\left(-5.0\right)^{2}}=6.5\, N \] formante un angolo $$\alpha=\arctan\left(\frac{-5.0}{4.1}\right)=-50{^\circ}$$ con l’asse orizzontale. L’accelerazione ha la stessa direzione della forza intensità \[ a=\frac{F}{m}=\frac{6.5}{2.0}=3.25\,\frac{m}{s^{2}} \] Le sue componenti saranno \[ \begin{array}{ccc} a_{x} & = & 3.25\cdot\cos\left(-50{^\circ}\right)=2.0\\ a_{y} & = & 3.25\cdot\sin\left(-50{^\circ}\right)=-2.5 \end{array} \] da cui \[ \overrightarrow{a}=2.0\overrightarrow{i}-2.5\overrightarrow{j} \]