Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 24/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Seconda legge di Newton esercizio 4

Esercizio su La dinamica, le leggi di Newton dal libro Fondamenti di Fisica Halliday

Tre astronauti, muniti di zaino a razzo, spingono e guidano un asteroide di 120 kg esercitando le forze indicate in figura. Trovare l’accelerazione dell’asteroide in notazione per vettori unitari e in intensità e direzione.

Soluzione:

esercizio un poco fantascientifico. In ogni caso, per determinare l’accelerazione è necessario conoscere la forza risultante. Trattandosi di angoli di 30° e 60°, cioè angoli che si riferiscono a triangoli equilateri e alle loro metà, è possibile calcolare le componenti verticali ed orizzontali delle forze anche senza l’ausilio delle funzioni goniometriche. \[ \begin{array}{cccccccc} F_{1x} & = & 55\, N & & & F_{1y} & = & 0\\ F_{2x} & = & 27.7\, N & & & F_{2y} & = & 16\, N\\ F_{3x} & = & 20.5\, N & & & F_{3y} & = & -35.5\, N \end{array} \] La risultante sarà pertanto \[ \overrightarrow{R}=\left(55+27.7+20.5\right)\overrightarrow{i}+\left(16-35.5\right)\overrightarrow{j}=103.2\overrightarrow{i}-19.5\overrightarrow{j} \] L'accelerazione sarà data da \[ \overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{R}}{m}=0.86\overrightarrow{i}-0.16\overrightarrow{j} \] l'intensità dell'accelerazione sarà \[ a=\sqrt{0.86^{2}+\left(-0.16\right)^{2}}=0.87\,\frac{m}{s^{2}} \] la direzione \[ \alpha=\arctan\frac{-0.16}{0.86}=-10.5{^\circ} \]