Libro Fondamenti di Fisica Halliday

  • Materia: Libro Fondamenti di Fisica Halliday
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  • Data: 24/07/2014
  • Di: Gianluigi Trivia

Seconda legge di Newton: Forza Peso 3

Esercizio su La dinamica, le leggi di Newton dal libro Fondamenti di Fisica Halliday

Un oggetto da ornamento sospeso al soffitto è formato da due pezzi di metallo, uniti da fili di massa trascurabile, le cui masse sono quelle indicate in figura. Determinare la tensione nel filo inferiore e in quello superiore. Se si aggiunge, in figura a destra, un terzo pezzo metallico, sapendo che la tensione nel filo più in alto è di 199 N, trovare la tensione nel filo di mezzo e in quello in basso.

Soluzione:

la figura indica le masse che sono soggette ad una accelerazione di gravità di 9.8 m/s2; il filo agganciato al soffitto, rappresenta il vincolo che impedisce all’oggetto di cadere; il primo tratto di filo sopporta il peso di entrambi i due pezzi, la cui massa complessiva è $$m=m_{1}+m_{2}=3.5\, kg+4.5\, kg=8\, kg$$ la tensione sarà quindi \[ T_{sup}=8\, kg\cdot9.8\,\frac{m}{s^{2}}=78\, N \] la parte inferiore sostiene solo il secondo pezzo di massa m2=4.5 kg, pertanto\[ T_{inf}=4.5\, kg\cdot9.8\,\frac{m}{s^{2}}=44\, N \] Nel secondo caso, con i tre pezzi, è nota la tensione del filo più alto, cioè quello che deve sostenere le tre masse; è quindi possibile ricavare la massa del terzo pezzo; da \[ T_{sup}=\left(m_{1}+m_{2}+m_{3}\right)g=\left(10.3+m_{2}\right)g \] si ha \[ m_{2}=\frac{T_{sup}}{g}-10.3=\frac{199\, N}{9.8\,\frac{m}{s^{2}}}-10.3\, kg=10\, kg \] La tensione del filo centrale, che deve sostenere due pezzi, sarà \[ T_{cent}=\left(10+5.5\right)kg\cdot9.8\,\frac{m}{s^{2}}=152\, N \] La tensione del filo inferiore, che deve sostenere solo un pezzo, sarà \[ T_{cent}=5.5\, kg\cdot9.8\,\frac{m}{s^{2}}=54\, N \]