Probabilità e Statistica

  • Materia: Probabilità e Statistica
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  • Data: 14/06/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

Calcolo delle probabilità - probabilità condizionata

esercizio svolto o teoria

A cura di: Gianni Sammito

Un'urna contiene due carte, una di esse ha entrambi i lati neri, mentre l'altra ha un lato nero e un lato bianco. Una carta viene estratta e se ne guarda uno dei suoi lati, è nero. Qual è la probabilità che anche il secondo lato sia nero?


$P(\{"2° lato nero "\} | \{" 1° lato nero"\}) = \frac{P(\{"2° lato nero "\} \cap \{" 1° lato nero"\})}{P(\{"1° lato nero"\})}$
 
Chiedere di calcolare la probabilità che entrambi i lati siano neri, equivale a chiedere la probabilità di estrarre la carta con due lati neri, pertanto
 
$P(\{"2° lato nero "\} \cap \{" 1° lato nero"\}) = \frac{1}{2}$
 
La probabilità che il primo lato visto sia nero, considerando il fatto che una carta ha entrambi i lati neri e che l'altra ne ha uno nero e uno bianco, vale
 
$P(\{"1° lato nero"\}) = \frac{"#casi favorevoli"}{"# casi possibili"} = \frac{3}{4}$
 
Quindi la probabilità richiesta vale
 
$P(\{"2° lato nero "\} | \{" 1° lato nero"\}) = \frac{P(\{"2° lato nero "\} \cap \{" 1° lato nero"\})}{P(\{"1° lato nero"\})} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}} = \frac{2}{3}$
 
FINE