Prove Maturità di Matematica

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2010/2011 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Problema 1: Si considerino le funzioni f e g definite, per tutti gli x reali, da:f (x)= x^3- 4x e g(x)= sinπx ; Problema 2: Sia f la funzione detinita sull'insieme R dei numeri reali da f(x)=(ax+b)e^-x/3+3; Questionario: Un serbatoio ha la stessa capacità del cilindro di massimo volume inscritto in una sfera di raggio 60 cm. Quale è la capacità in litri del serbatoio?...

2009/2010 Maturità matematica, sessione ordinaria, liceo scientifico

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Problema 1:Sia ABCD un quadrato di lato 1, P un punto di AB e γ la circonferenza di centro P e raggio; Nel piano, riferito a coordinate cartesiane Oxy, si consideri la funzione f definita da f(x) = b^x ; Questionario: Siano ABC un triangolo rettangolo in A, r la retta perpendicolare in B al piano del triangolo e P un punto di r distinto da B. Si dimostri che i tre triangoli PAB, PBC, PCA sono triangoli rettangoli....

2007 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale, sessione straordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Si consideri la funzione:y=(2x^2+ax+3)/(x+1)^2 dove a è un parametro reale Posto a = 4 si studi la C4 in assi cartesiani ortogonali (Oxy). Mediante una traslazione si assumano come nuovi assi di riferimento (OXY) gli asintoti della C4 esi scriva la nuova equazione Y = f (X) della C4. Problema 2: Data una semicirconferenza di diametro AB = 2 r, si prenda sul prolungamento di AB, dalla parte di B, un punto C tale che sia BC = AB.Essendo P un punto della semicirconferenza.....

2008/2009 Maturità prova di matematica, sessione supplettiva PNI

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Problema 1: Si consideri la funzione...Si provi che essa è continua, ma non derivabile, nel punto x = 0.Problema 2: Si consideri la funzione...Si studi la funzione così ottenuta e se ne tracci il grafico γ Questionario: Nel gioco del lotto, qual è la probabilità dell’estrazione di un numero assegnato? Quante estrazioni occorre effettuare perché si possa aspettare, con una probabilità p = 1/2 assegnata, di vederlo uscire almeno una volta?...

2007 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione straordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Data una semicirconferenza di diametro AB=2r si prenda sul prolungamento di AB un punto C tale che AB= BC ...

2004/2005 Maturità matematica liceo scientifico sessione ordinaria all'estero (Europa)

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Siano date la parabola λ e la retta r d’equazioni rispettive y = x^2 +1 e y = x −1 Quale è la distanza minima tra λ e r ? E quale ne è il valore? Siano A e B i punti d’intersezione di λ con la retta s d’equazione y = x + 3, si determini il punto P appartenente all’arco AB tale che il triangolo ABP abbia area massima Si determini l’area del segmento parabolico di base AB e si verifichi che essa è 4/3 dell’area del triangolo ABP....

2006 Maturità matematica, liceo scientifico sessione ordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Problema 1: Un filo metallico di lunghezza λ viene utilizzato per delimitare il perimetro di un’aiuola rettangolare. Problema 2: Si considerino le funzioni f e g determinate da f (x) = log x e g(x) = ax^2 , essendo a un parametro reale e il logaritmo in base e. Questionario: Si narra che l’inventore del gioco degli scacchi chiedesse di essere compensato con chicchi di grano: un chicco sulla prima casella, due sulla seconda, quattro sulla terza e così via, sempre raddoppiando il numero dei chicchi, fino alla 64a casella. Assumendo che 1000 chicchi pesino circa 38g, calcola il peso in tonnellate della quantità di grano pretesa dall’inventore....

2010/2011 Maturità matematica, liceo scientifico, corso sperimentale, sessione ordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Per il progetto di una piscina, un architetto si ispira alle funzioni f e g definite, per tutti gli x reali, da: f(x)=x^3-16x e g(x)=sinπ/2*x; Questionario: Silvia, che ha frequentato un indirizzo sperimentale di liceo scientifico, sta dicendo ad una sua amica che la geometria euclidea non è più vera perché per descrivere la realtà del mondo che ci circonda occorrono modelli di geometria non euclidea. Silvia ha ragione? Si motivi la risposta....

2009/2010 Maturità matematica, sessione supplettiva liceo scientifico

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Problema 1:E’ data una circonferenza di centro O e diametro AB 2. Sul prolungamento del diametro AB, dalla parte di B, si prenda un punto P e da esso si conduca una tangente alla circonferenza.Problema 2:In un sistema di riferimento cartesiano Oxy, si denoti con Γa il grafico della funzione.. Questionario: In cima ad una roccia a picco sulla riva di un fiume è stata costruita una torretta d’osservazione alta 11 metri. Le ampiezze degli angoli di depressione per un punto situato sulla riva opposta del fiume, misurate rispettivamente dalla base e dalla sommità della torretta, sono pari a 18° e 24°. Si determini la larghezza del fiume in quel punto....

2001 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione italiani all'estero

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: E’ assegnato un cilindro equilatero Q il cui raggio di base misura a. Si determini il cono C di volume minimo circoscritto al cilindro ( C e Q hanno basi complanari); Si determini il valore di a per il quale il volume di C, approssimato alla prima cifra decimale, è 31,4 dm^3;Si determini il volume della sfera S circoscritta a C....

1999/2000 Maturità matematica, liceo scientifico

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Sia f(x) una funzione reale di variabile reale, continua su tutto l’asse reale, tale che... Di ciascuno dei seguenti integrali:...dire se le condizioni [1] sono sufficienti per calcolarne il valore e in caso di risposta affermativa qual è questo. Dimostrare che ognuna delle curve trovate ha uno ed un solo punto di flesso che è centro di simmetria per la curva medesima. Determinare quella, tra tali curve, che ha il flesso nel punto di ordinata – 4 . Fra le curve suddette determinare, infine, quelle che hanno punti estremanti e quelle che non ne hanno. ...

2002 Maturità matematica, liceo scientifico sessione supplettiva italiani all'estero ( America latina)

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: In un piano, riferito ad un sistema monometrico di assi cartesiani ortogonali (Oxy), è assegnata la parabola p di equazione: y = x^2 + x +1 Condotte per il punto O le rette tangenti alla parabola, trovare le coordinate dei punti A e B di contatto. Trovare le coordinate del punto C, situato da parte opposta di O rispetto alla retta AB, tale che il triangolo ABC sia isoscele e rettangolo in C. ...

2002/2003 Maturità matematica liceo scientifico, sessione ordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Si consideri un tetraedro regolare T di vertici A, B, C, D. Indicati rispettivamente con V ed S il volume e l’area totale di T e con r il raggio della sfera inscritta in T, trovare una relazione che leghi V , S ed r. Considerato il tetraedro regolare T’ avente per vertici i centri delle facce di T, calcolare il rapporto fra le lunghezze degli spigoli di T e T’ e il rapporto fra i volumi di T e T’. Condotto un piano α contenente la retta AB e perpendicolare alla retta CD nel punto E e posto che uno spigolo di T sia lungo s, calcolare la distanza di E dalla retta AB. ...

1978 maturità luglio prova di matematica problema 3

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: tra le parabole di equazione y=1/x^2-3x+K si individui quella sulla quale la retta di equazione 2y=x+2 intercetta una corda AB di lunghezza data. Condotte in A e B le rette tangenti la parabola trovata si calcoli l'area della regione finita del piano limitata dall'arco di parabola AB e dalle due tangenti. ...

2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione supplettiva

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Dato un quadrante AOB di cerchio, di centro O e raggio 2, si consideri sull’arco AB un punto P. Si studi la funzione f(t) così ottenuta e si tracci il suo grafico γ , indipendentemente dai limiti posti dal problema geometrico. Si calcoli l’area della parte finita di piano compresa tra la curva γ e l'asse x. Questionario: Un trapezio rettangolo è circoscritto ad una semicirconferenza di raggio r in modo che la basemaggiore contenga il diametro. Si calcoli in gradi e primi (sessagesimali) l’ampiezza x dell’angolo acuto del trapezio, affinché il solido da esso generato in una rotazione completa attorno alla base maggiore abbia volume minimo....

2010/2011 Maturità matematica, liceo della comunicazione, sessione ordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Problema 1: Nel sistema di riferimento Oxy, sia Γ il grafico della funzione definita su R da f(x) =(1-x^2)e^-x; Problema 2: Nel piano, riferito ad assi cartesiani Oxy, sono dati i punti: A(2;1), B(-2;1), C(2;3), D(2;5), E(6;5); Questionario: Si trovi l'area della regione delimitata dalla curva y = cos x e dall'asse x da x = l a x =2 radianti...

2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale, sessione supplettiva

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Siano dati un cerchio di raggio r ed una sua corda AB uguale al lato del quadrato in esso inscritto. Si studi la funzione f(x) così ottenuta e si tracci il suo grafico γ, indipendentemente dai limiti posti dal problema geometrico. Detto C il punto d’intersezione della curva γ con il suo asintoto orizzontale, si scriva l’equazione della tangente a γ in C. ...

2006 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione supplettiva

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Nel piano riferito ad un sistema monometrico di assi cartesiani ortogonali Oxy, sono assegnate le due parabole p' e p'' di equazioni rispettivamente: y=x^2 e x=y^2-2y fornirne la rappresentazione grafica dopo aver determinato fra l'altro i loro punti comuni...

2004 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale PNI, sessione straordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: In un piano è assegnata la parabola p di vertice V e fuoco F tali che, rispetto ad una assegnata unità di lunghezza, il segmento VF sia lungo 1/2 Indicato con E il punto simmetrico di F rispetto a V e riferito il piano ad un conveniente sistema di assi cartesiani (Oxy): Determinare l’equazione della parabola p e stabilire se esiste un punto A di p tale che il triangolo AEF sia rettangolo in A. ...

2002 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale PNI, sessione straordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: In un piano è assegnata una parabola p. Tracciata la tangente t ad essa nel suo vertice, chiamati M ed N due punti di p simmetrici rispetto al suo asse e indicate con M’ ed N’ rispettivamente le proiezioni ortogonali di M ed N sulla retta t, determinare il rapporto fra l’area della regione piana delimitata dalla parabola e dalla retta MN e quella del rettangolo MNN’M’, fornendo una esauriente dimostrazione....

2008 Maturità liceo scientifico, sessione ordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Problema 1:E’ assegnato il settore circolare AOB di raggio r e ampiezza x (r e x sono misurati, rispettivamente,in metri e radianti); Problema 2:Nel piano riferito a coordinate cartesiane, ortogonali e monometriche, si tracci il grafico Gf della funzione f (x) = log x (logaritmo naturale) Questionario:Si trovi la funzione f (x) la cui derivata è sin x e il cui grafico passa per il punto (0, 2)....

1976 maturità luglio prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: in un sistema di assi coordinati cartesiani si studi la funzione y=2x-1/2x^3 e se ne disegni il grafico. Si determinino i coefficienti dell'equazione y=ax^2+bx in modo che la parabola da essa rappresentata passi per il flesso e per l'ulteriore punto di intersezione punto di intersezione tra la curva e la tangente inflessionale e si calcoli l'area della regioe finita di piano delimitata dalle due curve....

2002 Maturità matematica, liceo scientifico-Brocca, sessione supplettiva

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Nel piano riferito a coordinate cartesiane ortogonali monometriche (x,y) è assegnata la funzione: y=(a+blog(x))/x ove log(x) denota il logaritmo naturale di x e a e b sono numeri reali non nulli. si studi e si disegni G; si determini l’equazione della curva G’ simmetrica di G rispetto alla retta y = y(1) ; ...

2007 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione supplettiva

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Rispetto ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy si consideri il punto A(2,0); Questionario: fra tutti i triangoli isoscele iscritti in una circonferenza di raggio r si determini quello per cui è massima la somma dell'altezza e del doppio della base...

1975 maturità luglio prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: assegnata una circonferenza di diametro AB=2 si conduca per A la retta tangente e su essa si consideri il punto M tale che AM=x. Da M si tracci un'ulteriore retta tangente alla circonferenza e sia C il punto in cui essa incontra il prolungamento di AB. Posto AC=y, si esprima y in funzione di x e si disegni il relativo grafico....

2008/2009 Maturità prova di matematica, sessione supplettiva di ordinamento, liceo della comunicazione

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Problema 1. I due segmenti adiacenti OA, AB sono uguali ed hanno una lunghezza data a. Nel medesimo semipiano rispetto alla retta OB si descrivano due semicirconferenze di diametri rispettivi OA ed OB; Problema 2:Si studi la funzione f(x) e se ne tracci il grafico; Questionario: Una piramide, avente area di base B e altezza h, viene secata con un piano parallelo alla base. Si calcoli a quale distanza dal vertice si deve condurre tale piano, affinché il prisma che ha per basi la sezione di cui sopra e la sua proiezione ortogonale sul piano di base della piramide abbia volume massimo...

2006 Maturità matematica, liceo scientifico sessione straordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Si considerino i polinomi di quinto grado, nella variabile x con coefficienti reali, i cui grafici rappresentati in un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, sono simmetrici rispetto all'origine O ed hanno un massimo relativo nel punto (-2, 64/15)...

2010/2011 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione scuole italiane all'estero (Americhe)

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Problema 1:Nel riferimento cartesiano Oxy si consideri il triangolo di vertici O, B(1;0), A(0;a) con a > 0 . Preso un punto P interno al triangolo, si denotino con Q e con R i punti in cui la retta per P, parallela all’asse y, taglia i lati OB e AB rispettivamente.Problema 2: In una semicirconferenza di diametro AB di lunghezza 2, è inscritto un quadrilatero convesso ABCD avente il lato CD uguale al raggio. I prolungamenti dei lati AD e BC si incontrano in un punto E.Questionario. Una sfera è inscritta in un cubo; quale è il rapporto fra il volume della sfera e quello del cubo?...

2003 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione supplettiva

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Del triangolo ABC si hanno le seguenti informazioni: AB=3cm; AC=2cm; C...

2009/2010 Maturità matematica, liceo della comunicazione sessione ordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Nel piano Oxy sono dati i punti A(2,0) e B(4, k) e B (4,k)...

2004 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (Americhe)

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Tra i coni circolari retti inscritti in una sfera di raggio 10 cm, si determini: 1. il cono C di volume massimo e il valore, espresso in litri, di tale volume massimo. 2. il valore approssimato, in gradi sessagesimali, dell’angolo del settore circolare che risulta dallo sviluppo piano della superficie laterale di C; 3. il raggio della sfera inscritta nel cono C e la percentuale del volume del cono che essa occupa ...

2007 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Si considerino i triangoli la cui base è AB = 1 e il cui vertice C varia in modo che l’angolo C Aˆ B si mantenga doppio dell’angolo A Bˆ C .Problema 2: Si consideri un cerchio C di raggio r. Tra i triangoli isosceli inscritti in C si trovi quello di area massima.Tra i triangoli isosceli inscritti in C si trovi quello di area massima.Si calcoli il limite di n S per n → ∞.Questionario: Se f(x) è una funzione reale dispari (ossia il suo grafico cartesiano è simmetrico rispetto all’origine), definita e integrabile nell'intervallo [-2, 2], che dire del suo integrale esteso a tale intervallo? Quanto vale nel medesimo intervallo l'integrale della funzione 3+ f(x)?...

2004 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale PNI, sessione supplettiva

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: In un piano, riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy), è assegnata la curva K di equazione: y=2x(6-x)/2+x Disegnarne l’andamento, indicando con A il suo punto di massimo relativo....

1977 maturità luglio prova di matematica problema 3

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: data la funzione y=asenx+bcosx si determinino i coefficienti a e b in modo che per x=2/3π sia y=1 e che i valori estremanti di y siano -2 e 2 se ne disegni il grafico nell'intervallo 0<=x<=2π...

2003 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: E' assegnata la seguente equazione in x: x^3+2x-50=0. a) Dimostrare che ammette una e una sola soluzione x nel campo reale. b) Determinare il numero intero z tale che risulti: z < x < z +1. c) Dopo aver riferito il piano a un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy), determinare, se esistono, i valori del parametro reale k (k≠-1) per cui la curva Ck di equazione: y=(xì3+2x-50)+k(x^3+2x-75)...

1977 maturità luglio prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: in un sistema di assi coordinati cartesiani si considerino le parabole rappresentate dalle equazioni y=3x-x^2; y=x^2-2x. Nella regione finita di piano delimitata dalle due curve si determini il triangolo avente un vertice nel punto comune alle due curve diverso dall'origine ed il lato opposto parallelo all'asse delle ordinate e la cui area abbia valore massimo. Si calcolino inoltre le aree delle regioni finite limitate dai lati di questo triangolo e dalle curve stesse....

2002/2003 Maturità matematica liceo scientifico, sessione ordinaria estero (calendario australe)

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Determinare b e c affinché la parabola di equazione y = −x^2+bx + c abbia il vertice in A(1; 6). Determinare altresì il parametro k in modo che l’iperbole di equazione xy = k passi per A. 1. Disegnare le due curve e determinare le coordinate dei loro ulteriori punti comuni indicando con B quello appartenente al primo quadrante. 2. Calcolare l’area della parte di piano limitata dai due archi AB della parabola e dell’iperbole. 3. Calcolare il volume del solido generato dalla rotazione completa, attorno all’asse y della medesima parte di piano. ...

2003 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (America Boreale)

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Dopo aver riferito il piano ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy): tra le iperboli di equazione xy=k indicare con j quella che passa per il punto A(1,3) e chiamare B il suo punto di ascissa –3; determinare i coefficienti dell’equazione y=ax^2+bx+c in modo che la parabola p rappresentata da essa sia tangente a j in A e passi per B; determinare le coordinate del punto situato sull’arco AB della parabola p e ave la massima distanza dalla retta AB;...

2008 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria, italiani all'estero (calendario australe)

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Il trapezio ABCD è isoscele e circoscritto ad un cerchio di raggio 1. Si ponga la base minore CD = 2x Si provi che è: AB=2/x Si dimostri che il volume del solido, ottenuto dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base maggiore, assume il valore minimo per x=rad2/2...

2010/2011 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria scuole italiane all'estero (Europa)

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Problema 1: Nel sistema di riferimento cartesiano Oxy si consideri il quadrato OABC, dove A= (1; 0) e C=(0; 1).Problema 2: Una circonferenza di centro O e raggio 4 è tangente esternamente nel punto A ad un’altra circonferenza di raggio x minore di 4. Le tangenti comuni, non passanti per A, si incontrano in un punto B.Questionario: Si provi che se i lati di un triangolo rettangolo sono in progressione aritmetica di ragione d allora il raggio della circonferenza inscritta è uguale a d....

2010 Maturità matematica, sessione strordinaria, liceo scientifico

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Problema 1: Si studi la funzione f(x) così ottenuta e si tracci il suo grafico γ nell’intervallo 0 ≤ x ≤ 2π; Problema 2: Si verifichi che la curva che la rappresenta è simmetrica rispetto all’origine, Questionario: Due osservatori si trovano ai lati opposti di un grattacielo, a livello del suolo. La cima dell’edificio dista 1600 metri dal primo osservatore, che la vede con un angolo di elevazione......

2007 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale, sessione supplettiva

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Rispetto ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy si consideri il punto A(2,0) si scriva l'equazione del luogo dei punti del piano che verificano la condizione PO+2PA=8 controllando che si tratta di una circonferenza di cui si calcolino le coordinate del centro e il raggio....

2009/2010 Maturità matematica corso sperimentale sessione ordinaria, liceo scientifico

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Nella figura che segue è riportato il grafico di g(x) per -2 ≤ x ≤ 5 essendo g la derivata di una funzione f. Il grafico consiste di tre semicirconferenze con centri in (0, 0), (3, 0), (9/2,0) e raggi rispettivi 2, 1, 1/2....

2002 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione straordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Con riferimento ad un sistema monometrico di assi cartesiani ortogonali (Oxy): scrivere l’equazione della circonferenza k con centro nel punto (8, 2) e raggio 6 e calcolare le coordinate dei punti M ed N in cui la bisettrice b del 1° e 3° quadrante interseca la curva; scrivere l’equazione della parabola p avente l’asse parallelo all’asse delle ordinate, tangente all’asse delle ascisse in un punto del semipiano x>0 e passante per i punti M ed N; calcolare l’area della regione finita di piano delimitata dalla parabola p e dalla bisettrice b; dopo aver stabilito che la circonferenza k e la parabola p non hanno altri punti in comune oltre ad M ed N, calcolare le aree delle regioni in cui il cerchio delimitato da k è diviso dalla parabola. ...

2006 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (Americhe)

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Nel piano, riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy), sono assegnate le curve di equazione: y=ax^2+b/x; Problema 2: Nel piano, riferito ad un sistema monometrico di assi cartesiani ortogonali (Oxy), è assegnata laparabola p’ di equazione:y=ax^2dove a è un numero reale positivo assegnato....

1972 maturità luglio prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: si scriva l'equazione della circonferenza passante per i punti A=(-2;0),B=(4;0)ed avente il centro sulla retta y=4 e si calcolino le coordinat degli estremi del diametro parallelo all'asse delle x....

2007 Maturità matematica, scuole italiane all'estero (Europa), liceo scientifico, sessione ordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: si calcolino le radici dell'equazione: 5^x*3^1-x=10; mquante cifre ha il numero 7^60 nella rappresentazione decimale? motiva la risposta; l coefficiente angolre della tangente al grafico della funzione f(x) è in ogni suo punto P il doppio dell'ascissa di P....

1973 maturità luglio prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: si scrivano le equazioni delle due circonferenze C' e C'' tangenti alla parabola di equazione y=5-x^2 ed alla retta di equazione y=1 si indichino con r' e r'' (r'>r'') i rispettivi raggi...

2000 Maturità matematica, sessione ordinaria, liceo scientifico sperimentale

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Il candidato dopo aver dato una giustificazione della formula d’integrazione per parti: dica cosa c’è di sbagliato nel ragionamento seguente: Il candidato affronti le seguenti questioni: fra tutti i cilindri iscritti in un cono circolare retto ha volume massimo quello la cui altezza è la terza parte dell’altezza del cono. dopo averlo esposto applicare il teorema di de L’Hôpital per dimostrare che, per n finito, n∈ N...

2000/2001 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione supplettiva

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Una piramide retta, di vertice V, ha per base il triangolo ABC, rettangolo in A, la cui area è 24 a^2, dove a è una lunghezza assegnata. Si sa inoltre che AB/BC=3/5 e che il piano della faccia VAB della piramide forma col piano della base ABC un angolo ϕ tale che singamma=12/13 ...

2003 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (America latina)

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Nel piano riferito a coordinate cartesiane ortogonali e monometriche (x, y), siano: S il punto di coordinate (0,4); P un punto della retta r di equazione 2x – y – 2 = 0 ; n la retta per S perpendicolare alla congiungente S con P; Q il punto di intersezione di n con la retta s parallela per P all’asse y. Trovate l’equazione cartesiana del luogo G descritto da Q al variare di P su r. Studiate G , disegnatene il grafico e spiegate con considerazioni geometriche quanto si riscontra, analiticamente, per x=3...

2001 Maturità matematica, sessione supplettiva, sperimentazioni autonome

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Nel piano riferito a coordinate cartesiane ortogonali monometriche (x, y), si consideri il luogo geometrico γ dei punti P che vedono il segmento di estremi A(0, 1) e B(2, 1) sotto un angolo APˆB di ampiezza π 4 e se ne disegni il grafico. Nel semipiano delle ordinate y > 1 si tracci la retta y = k , se ne indichino con C e D le eventuali intersezioni con γ e con C’ e D’ le loro proiezioni ortogonali su AB. Si determinino i valori di k che rendono massime rispettivamente le seguenti grandezze: il lato obliquo del trapezio isoscele ABDC; la diagonale del rettangolo CDD’C’; il cilindro generato dalla rotazione di CDD’C’ attorno all’asse del segmento AB....

1971 maturità luglio prova di matematica problema 4

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: considerata la generica parabola di equazione x=ay2+by+c si determinino i coefficienti a, b, c in modo che essa passi per i punti (-6;0)(0;2)(0;6).quindi si calcoli l'area della regione piana limitata dalla curva e dalle tangenti ad essa nei puntiu d'ascissa nulla....

2006 Maturità matematica, liceo scientifico, corso sperimentale, sessione straordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Dato un triangolo determinare l’altezza del triangolo relativa al lato AB e tracciare la circonferenza k avente centro in C e tangente al lato AB. Dopo aver riferito il piano della figura ad un conveniente sistema di assi cartesiani ortogonali, in modo, però, che uno degli assi di riferimento sia parallelo alla retta AB: a) scrivere l’equazione della circonferenza k; b) trovare le coordinate dei vertici del triangolo e del punto D in cui la circonferenza k interseca il segmento BC; c) determinare l’equazione della parabola p, avente l’asse perpendicolare alla retta AB, tangente in D alla circonferenza k e passante per A; d) calcolare le aree delle due regioni in cui la parabola p divide il triangolo ABC; e) trovare, infine, le coordinate dei punti comuni alla circonferenza k ed alla parabola p. ...

2008/2009 Maturità, prova di matematica, sessione italiani all'estero (Europa)

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Problema 1.Nel piano cartesiano Oxy è data la circonferenza C di equazione x^2 + y ^2 = 25 Problema 2:Nel piano riferito a un sistema Oxy di coordinate cartesiane siano assegnate le parabole di equazioni: y^2 = 2ax e x^2 = ay , con a > 0 Questionario: Un tetraedro regolare e un cubo hanno superfici equivalenti. Calcolare il rapporto dei rispettivi spigoli...

2000/2001 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale, sessione supplettiva

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Scarica la prova svolta completa della prova di matematica maturità scientifica Si esprima, in funzione di k, il raggio r della circonferenza inscritta nel triangolo; si stabilisca il valore di k per il quale r è massimo; si fissi nel piano del triangolo un conveniente sistema di assi cartesiani , ortogonali e monometrici, e, per il valore di k determinato in b), si scrivano le coordinate dei vertici del triangolo ABC nonché le equazioni delle circonferenze, inscritta e circoscritta, a ABC; si calcoli il rapporto tra i volumi delle due sfere di cui le circonferenze, inscritta e circoscritta, sono sezioni diametrali...

1975 maturità luglio prova di matematica problema 3

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Si conduca internamente ad un angolo retto AOB una semiretta OC che forma con OA un angolo AOC=x; presi rispettivamente su OA ed OB due punti M ed N siano M' ed N' le rispettive proiezioni di M ed N su OC. Detto P il punto medio tra M' ed N' si determini x in modo che risulti massima l'area del triangolo NOP....

1974 maturità luglio prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: assegnata la funzione y=senx+acosx+b si determinino i valori di a e di b in modo che ammetta un massimo relativo y=0 in un dato punto e si disegni la curva rappresentativa della funzione ottenuta...

2005 Maturità matematica, sessione ordinaria italiani all'estero (calendario australe), liceo scientifico

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Problema 1: Nel piano riferito ad assi cartesiani, ortogonali e monometrici, si disegnino φ e Ф;Problema 2: Il triangolo ABC ha il lato BC che è il doppio di CA di lunghezza k mentre il triangolo rettangolo ABD, con D dalla parte opposta di C rispetto ad AB, ha il cateto AB che è il doppio di BD.Questionario: Prova che fra tutti i cilindri inscritti in un cono circolare retto ha volume massimo quello la cui altezza è la terza parte di quella del cono...

2009/2010 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione supplettiva

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: E’ data una circonferenza di centro O e diametro AB 2. Sul prolungamento del diametro, AB, dalla parte di B, si prenda un punto P e da esso si conduca una tangente allac irconferenza....

1972 maturità luglio prova di matematica problema 2

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: data una circonferenza di diametro AB=2r si prenda su di essa da parte opposta ad AB due punti C e D tali che ABC=π/3; ABD=α. si consideri la funzione y=AD^2-CD^2/BC^2...

1974 maturità luglio prova di matematica problema 2

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: sono assegnate due circonferenze C e C' esterne fra loro e rispettivamente con centri O e O' e raggi r ed r/2. sul segmento OO'=a si prenda un generico punto P non interno alle due circonferenze e si conducano da esso le rette tangenti a C e C'. gli archi aventi come estremi i punti di contatto ed intgersecanti il segmento OO' generano in una rotazione di 180° attorno ad OO' due calotte sferiche....

2010 Maturità matematica, sessione supplettiva liceo della comunicazione

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Problema 1:In un sistema di assi cartesiani ortogonali O x y una curva γ ha per equazione; Problema: Si determini il dominio di f(x) e si dica se la funzione è continua e derivabile in ogni punto di esso.Questionario: Si determini il triangolo isoscele di area minima circoscritto al rettangolo e tale che la base contenga il segmento AB....

1965 maturità luglio prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Nel triangolo ABC, la proiezione HC del lato AC sulla retta BC è tripla della proiezione HB del lato AB sulla stessa retta BC. Posto AH=h, BC=x, tangBAC=y, si trovi la relazione...

2009 Maturità, prova di matematica, sessione ordinaria sperimentale, liceo scientifico

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Problema 1: Sia f la funzione definita da ..dove n è un intero positivo e x∈ R; Problema 2:In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxy , si consideri la funzione f : R → R definita da f (x) = x^3 + kx , con k parametro reale.Questionario: “Esiste solo un poliedro regolare le cui facce sono esagoni”. Si dica se questa affermazione è vera o falsa e si fornisca una esauriente spiegazione della risposta....

1972 maturità luglio prova di matematica problema 4

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: si determinino l'altezza e il raggio di base del cono di volume minimo circoscritto ad una data sfera di raggio r. si determini poi che suddetto cono è anche quello di minima superficie totale...

2010 Maturità matematica, liceo scientifico sessione supplettiva

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Problema 1. Data una circonferenza di centro O e raggio unitario, si prendano su di essa tre punti A, B, C, tali che AB = BC. Problema 2: Si determini il dominio di f(x) e si dica se la funzione è continua e derivabile in ogni punto di esso....

1948 maturità luglio prova di matematicca problema 2

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: La parabola di equazione y=2x-x^2 /2 sega l'asse delle x, oltre che nella origine =, in un punto A. I punto A, B, C, D, E, O sono vertici consecutivi di un esagono convesso inscritto nel settore parabolico di base OA, il quale ha la diagonale EB e il lato CD paralleli ad OA e le diagonali...

2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Il triangolo rettangolo ABC ha l’ipotenusa AB = a e l’angolo CAB =π/3 Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l’arco di circonferenza di estremi P e Q rispettivamente su AB e su BC. Sia poi R l’intersezione con il cateto CA dell’arco di circonferenza di centro A e raggio AP. Si specifichino le limitazioni da imporre ad x affinchè la costruzione sia realizzabile Si esprima in funzione di x l’area S del quadrilatero mistilineo PQCR e si trovi quale sia il valore minimo e quale il valore massimo di S(x). Tra i rettangoli con un lato su AB e i vertici del lato opposto su ciascuno dei due cateti si determini quello di area massima. Il triangolo ABC è la base di un solido W. Si calcoli il volume di W sapendo che le sue sezioni, ottenute tagliandolo con piani perpendicolari ad AB, sono tutti quadrati. ...

2009 Maturità, prova di matematica, Sessione italiana all'estero (Americhe)

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Problema 1:Nel piano cartesiano Oxy è data la circonferenza C con centro O e raggio r = 3 .Problema 2: Si trovi l’espressione generale di un polinomio P(x) di 4° grado tale che P(-2) = P(2) = 0. Questionario: Si determini il periodo della funzione y = .....

1970 maturità luglio prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Verificare che le due curve piane, grafici cartesiani delle funzioni y=x^3+3x^2+3x+1 e y=x^3-3x^2-3x+1 hanno due punti in comune. Indicare l'andamento dei predetti grafici...

1971 maturità luglio prova di matematica primo problema

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: E' dato il triangolo AOB rettangolo in O del quale sia h l'altezza relativa all'ipotenusa. Detta x l'ampiezza dell'angolo OAB e posto...

1978 maturità luglio prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: in un sistema di assi coordinati cartesiani si considerino le parabole rispettivamente di equazione C' y=2x.2x^2; C'' y=x-x^2 nella regione finita di piano delimitata dalla due curve si conducano: la retta di equazione y=k con k>1/4 ...

1978 maturità luglio prova di matematica problema 2

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: si studi la funzione y=1+x^2/1-x^2 e se ne disegni il grafico. si scriva l'equazione della circonferenza tangente ai tre rami della curva e si calcolino il perimetro e l'area del triangolo individuato dai tre punti di contatto....

2001 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione supplettiva

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Calcolare se esiste un numero n per il quale risulti Σ=1.048.576...

2009/2010 Maturità matematica, corso di ordinamento scuole italiane all'estero (Americhe)

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Problema 1: nel piano riferito a coordinate cartesiane Oxy; Problema 2: è dato il fascio di cubiche di equazione k=kx^3-kx^2+2kx+1 dove k è un parametro reale non nullo...

2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale, sessione ordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Nel piano riferito a coordinate cartesiane, ortogonali e monometriche, si considerino i triangoli ABC con A(1;0), B(3;0), e C variabile sulla retta di equazione y = 2x Si determini l’equazione del luogo geometrico γ descritto, al variare di C, dall’ortocentro del triangolo ABC. Si tracci γ . Si calcoli l’area Ω della parte di piano limitata da γ e dalle tangenti a γ nei punti A e B.Questionario: Siano dati un cono equilatero e la sfera in esso inscritta. Si scelga a caso un punto all’interno del cono. Si determini la probabilità che tale punto risulti esterno alla sfera....

1969 maturità luglio prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Le lunghezze dei lati BC, CA, AB del triangolo ABC sono rispettivamente 2a, s-x, s+x, essendo a ed s elementi dati....

2005 Maturità matematica, sessione supplettiva italiani all'estero (calendario australe), liceo scientifico

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Problema 1: Si consideri l’equazione y = x^3 - ax + b; Problema 2: Sia f la funzione definita da f (x) = sin(x)+ a cos(x)+ b , con xÎ[-pgreco, pgreco]; Questionario: Un recipiente contiene 1000 litri di liquido. Se è un prisma regolare a base triangolare, quali ne sono le dimensioni minime, espresse in metri?...

1967 maturità luglio prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: In un piano riferito ad un sistema cartesiano ortogonale O(x,y) si considerino le parabole di equazione y=mx^2+x+3-4m essendo m un parametro diverso da zero. Si determino le coordinate del vertice della generica parabola...

1948 maturità settembre prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Data una circonferenza di diametro AB=2r, determinare sul prolungamento di AB, oltre B, un punto P tale che si abbia PT^2+TP^2=kPA^2 con k numero reale positivo, ove T è il punto di contatto di una delle tangenti condotte da P alla circonferenza e Q il punto di intersezione...

2007 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria, italiani all'estero (calendario australe)

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Sia f la funzione definita da:... Dopo aver precisato il campo di esistenza di f si stabilisca per quali valori di a la funzione f è crescente. 2. Si disegnino i grafici F e G di f corrispondenti, rispettivamente, ai valori a = 2 e a = − 2 e siano b e c le ascisse delle loro rispettive intersezioni con l’asse x. 3. Si calcoli l’area del triangolo mistilineo di base l’intervallo [b, c] e vertice il punto d’intersezione tra F e G e, con l’aiuto di una calcolatrice, se ne dia un valore approssimato. Questionario: Quante cifre ha il numero 5^59 nella rappresentazione decimale? Motiva esaurientemente la risposta....

2008/2009 Maturità, prova di matematica, sessione scuole italiane all'estero (calendario australe)

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Problema 1: è assegnata la parabola d'equazione x^2-2y=0 si disegni, si disegni la retta y=k..Problema 2: sia p(x)=ax^3+bx^2+cx+d si determinino a, b, c, d...Questionario:si risolva la seguente equazione sen^4x+cos^4x+2sen^2xcos^2x=3^x...

2004/2005 Maturità matematica liceo scientifico bilingue italo-slovacca, sessione ordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: E‘ data l’equazione y = −ax^2 + bx + c dove i coefficienti a , b, c sono numeri reali non negativi. Determinare tali coefficienti sapendo che la parabola p , che rappresenta l’equazione in un piano cartesiano ortogonale ( Oxy ) , interseca l’asse x nei punti O , A ed ha il vertice nel punto V in modo che il triangolo OAV sia rettangolo il segmento parabolico individuato dalla corda OA genera un solido di volume 128/15 π quando ruota di un giro completo attorno all’asse x ....

2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (Europa)

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: La circonferenza γ passa per B (0,-4) ed è tangente in O (0, 0) alla retta di coefficiente angolare –4; la parabola λ passa per A(4,0) ed è tangente in O a γ. Si disegnino γ e λ e se ne determinino le rispettive equazioni cartesiane. Sia α l’angolo sotto cui è visto il segmento OB da un punto dell’arco di γ appartenente al quarto quadrante. Si dia una misura di α approssimandola in gradi e primi sessagesimali. Si conducano le due rette tangenti a λ nei suoi punti O e A; si calcoli l’area del triangolo mistilineo delimitato dall’arco di parabola appartenente al quarto quadrante e dalle due tangenti....

1968 maturità luglio prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Sia ABC un triangolo equilatero di lato a ed e un punto generico del lato AC. Condotta da E la parallela ad AB ed indicata con F la sua intersezione con BC...

2009/2010 Maturità matematica corso sperimentale sessione ordinaria, liceo scientifico

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Nella figura che segue è riportato il grafico di g(x) per -2 ≤ x ≤ 5 essendo g la derivata di una funzione f. Il grafico consiste di tre semicirconferenze con centri in (0, 0), (3, 0), (9/2,0) e raggi rispettivi 2, 1, 1/2....

1973 maturità luglio prova di matematica problema 2

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: si disegni il grafico della funzione y=x^2+1/x^2-1 e se ne determinino i punti per i quali la distanza del punto A=(0;1) assume valore minimo...

2004/2005 Maturità matematica liceo scientifico bilingue italo-albanesi, sessione ordinaria

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Studiare e rappresentare graficamente in un piano cartesiano ortogonale XOY le due parabole di equazioni = X^ 2 - 4X +1 e Y = 1- X ^2 Determinare quindi i punti comuni tra le due parabole e trovare l’area della parte finita di piano compresa tra le due funzioni. ...

1958 maturità luglio prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Sono date le due parabole di equazxione ... detto A(-1;0) il punto che esse hanno in comunce e considerata la retta r passante per A e non parallela all'asse delle ordinate, siano...

1962 maturità settembre, prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Sia dato il triangolo ABC, i cui lati hanno le misure AB=13, BC=14, CA=15 e si consideri la circonferenza inscritta in esso. Determinare una parallela...

1971 maturità luglio prova di matematica problema 3

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Si studi il grafico della funzione y=2senz+sen2x nell'intervallo 0

2000 Maturità matematica, session eordinaria, liceo scientifico sperimentale

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Assegnata la funzione: f (x) = a ⋅ log^2 x + b⋅ log x Dove il logaritmo si intende in base e, il candidato: Disegni la curva grafico della funzione per i valori a e b così ottenuti e calcoli l’area della regione finita da essa delimitata con l’asse x. Calcoli infine la probabilità che lanciando un dado cinque volte, esca per tre volte lo stesso numero. ...

1961 maturità luglio prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Indicato con VV' un diametro di una sfera di centro O e raggio r, si considerino i seguenti quattro coni...

1976 maturità luglio prova di matematica problema 3

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: in un cono circolare retto avente come raggio di base e per altezza rispettivamente i segmenti r ed hr si inscriva il cilindro avente base sul piano di base del cono ed il valore massimo. Per quale valore di h tale cilindro risulta anche equilatero?Si trovi anche il cilindro inscritto per il quale è massima la superficie totale....

1953 maturità settembre matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: E' data la curva ay=x^2-a^2 della quale siano A il punto di ordinata nulla e ascissa negativa e B quello di ordinata nulla e ascissa positiva...

1960 maturità luglio prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: E' dato il trapezio ABCD, rettangolo in A e in D, nel quale la base maggiore AB, la baase minore DC e l'altezza AD hanno rispettivamente le lunghezze 2b, b, h. Si determini su AD un punto P in modo che...

1975 maturità luglio prova di matematica problema 2

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: in un riferimento cartesiano ortogonale xOy sono date le parabole C' e C'' rispettivamente di equazione y=-x^2+2ax; y=x^2/a^4-2x/a^3 con a>0. Si calcoli l'area della ragione finita di piano delimitata dalle due parabole e si determini il valore di a per cui tale area risulta minima. ...

2008 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (Americhe)

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Si fissi nel piano la semicirconferenza Г che ha centro in C e diametro AB= 2 e si affrontino le seguenti questioni: 1. Si determini su Г un punto P tale che detta Q la sua proiezione ortogonale sulla tangente in B a Г, si abbia AP+PQ=k ove k è un parametro reale diverso da zero. 2. Si trovi il rettangolo di area massima inscritto in Г 3. Si calcoli il volume del solido che ha per base il semicerchio delimitato da Г e tale che tagliato 3. Si calcoli il volume del solido che ha per base il semicerchio delimitato da Г e tale che tagliato con piani ortogonali ad AB dia tutte sezioni quadrate....

1973 maturità luglio prova di matematica problema 4

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: si studi la funzione Y=1+x^3/x^2 e se ne disegni il grafico. si scriva poi l'equazione della tangente nel suo punto A di ordinata nulla e quella della retta passante per lo stesso punto e tangente alla curva in un ulteriore punto B...

1949 maturità luglio prova di matematica problema 2

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Siano date, in un sistema di assi cartesiani ortogonali, le parabole di equazioni y=x^2-2x, y=4x-x^2. Considerate le rette parallele agli assi di equazione x=a, y=b, determinare a, b in modo che risultino massimi...

1966 maturità luglio prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: In un piano, sul quale è fissato un sistema cartesiano ortogonale O(x,y) sono dati i punti A(0;1), B(b;0). Si determini sull'asse x un punto C tale che risulti...

1965 maturità settembre prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: In un riferimento cartesiano ortogonale O(x,y) è data la curva di equazione y=(2mx+1)/(mx-2). Essendo m una costante reale. Ricercare per quale traslazione degli assi l'equazione...

1970 maturità luglio sessione ammalati prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Si trovino i coefficienti della funzione y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e sapendo che essa si annulla per x=o, la sua derivata prima si annulla per...

1949 maturità settembre prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: In una data circonferenza di centro O, la corda AB è il lato del quadrato inscritto. Condotta nel punto B la semiretta tangente alla circonferenza che giace, rispetto alla retta AB, nel semipiano che contiene il centro O, determinare sulla semiretta un punto P tale che si abbia...

1954 maturità luglio prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Nel triangolo ABC, rettangolo in B, l'angolo acuto BAC ha ampiezza nota a. Considerata la semicirconferenza di diametro AB esterna al triangolo...

1951 maturità settembre prova di matematica problema 2

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: In un piano su cui è fissato un sistema di assi cartesiani ortogonali xOy sono stati dati i due punti A(a;0), B(0;2a). Scrivere l'equazione della parabola di vertice A tangente in A all'adde delle x e passante per B....

1962 maturità luglio, prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Consideriamo due circonferenze complanari, tangenti internamente in un punto S, una di centro O e raggio unitario, l'larta di centro O' e raggio K. Indichiamo poi...

1955 maturità luglio prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: In un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali xOy, sono date la circonferenza di equazione x^2+y^2=r^2 e le rette di equazioni...

1947 maturità settembre prova di matematica problema1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Dato il triangolo isoscele ABC, la cui base BC misura 3a e il cui angolo al vertice BAC ha per coseno 7/25, si indichino con B' e C' due punti situati, il primo sul lato BA e il secondo sul prolungamento del lato AC...

2009/2010 Maturità matematica corso sperimentale sessione ordinaria, liceo scientifico

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Nella figura che segue è riportato il grafico di g(x) per -2 ≤ x ≤ 5 essendo g la derivata di una funzione f. Il grafico consiste di tre semicirconferenze con centri in (0, 0), (3, 0), (9/2,0) e raggi rispettivi 2, 1, 1/2....

1948 maturità luglio prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: In un cerchio di raggio r è condotta una corda AB, la cui distanza dal centro è r/2. Insscrivere nel segmento circolare, che non contiene il centro, un triangolo ABC in modo che i lati AC e CB soddisfino la relazione......

1958 maturità settembre prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: E' dato un trapezio ABCD, rettangolo in A e in D, avente le basi AB e DC e l'altezza AD rispettivamente uguali a 5a, 4a, 2a. Se con P si denota un punto interno al trapezio...

1977 maturità luglio prova di matematica problema 2

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: i tre punti A,B,C non allineati sono vertici di untriangolo ABC i cui lati BC e CA sono lunghi rispettivamente a, b. Si dica come deve essere scelto l'angolo ACB=ϒ affinchè la somma dei quadrati delle altezze dei triangoli relative ai lati BC e CA, diminuita del quadrato del lato AB, sia massima....

1964 maturità luglio, prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: E' dato un triangolo AOB, rettangolo in O nel quale il cateto minore OA è lungo a e l'altro è lungo a/m. Determinare sull'ipotenusa un punto P in modo che...

1952 maturità luglio prova di matematica problema 2

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: E' dato il triangolo ABC del quale si conoscono: il lato BC di lunghezza a e gli angoli di vertici B e C di ampiezza 60° e 45° rispettivamente. Condotta per il vertice A una retta r non secante il triangolo, si consideri il solido ottenuo mediante una rotazione completa del triangolo attorno...

1959 maturità luglio provqa di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Il tirnagolo ABC ha i lati AB e AC di lunghezza rispettivamente 5 e 4 e l'angolo tra essi compreso è di 60°. La bisettrice dell'angolo A del triangolo interseca il lato opposto in S...

1977 maturità luglio prova di matematica problema 4

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Si annunci la regola di De l'Hopital e se ne dia un esempio di applicazione...

1950 maturità settembre prova di matematica problema 2

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Un trapezio isoscele è circoscritto ad un cerchio. Determinare i lati del trapezio e il raggio del cerchio, sapendo che il trapezio è equivalente al quadrato di lato...

1971 maturità luglio prova di matematica problema 2

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Fra i triangoli isosceli inscritti in una circonferenza di raggio assegnato, si determini quello per cui è massima la somma dell'altezza e del doppio della base....

1951 maturità luglio prova di matematica problema 2

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Fissato in un piano un sistema di coordinate ortogonali xOy, si considerino le infinite parabole di equazione y=x^2+px+q, dipendenti da due parmetri p e q...

1973 maturità luglio prova di matematica problema 3

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: si studi la variazione della funzione y=3cos2x-4cosx nell'intervallo 0<=x<=2π...

1956 maturità settembre prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Sia CD una corda di una data semicirconferenza di centro O e diametro AB e sia E il punto comune ai prolungamenti delle corde AC, BD. Sapendo che...

1976 maturità luglio prova di matematica problema 4

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: si dimostri che (n+1;k+1)=(n;k+1)+(n;k)...

1963 maturità settembre, prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: In un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali xOy, sono date due parabole con gli assi pependicolari all'asse x, i cui vertific siano allineati con l'origine O e abbiano le ordinate rispettivamente 1 e 3...

1960 maturità settembre prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: In un piano sul quale è fissato un sistema di assi cartesiani ortogonali xOy, si considerino le curve di equazione...

1956 maturità luglio prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Siano date le due curve y=-(x^2-a)/2 e y=b/x. Si determini la relazione che deve sussistere fra a e b affinché le due curve si incontrino in un punto P1 del primo quadrante, avente ascissa 2....

1949 maturità settembre prova di matematica problema 2

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Fissato un sistema di assi cartesiani ortogonali, dimostrare che fra le parabole, con asse parallelo all'asse y, due (e due soltanto) passano per i punti...

1957 maturità luglio prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: E' data una circonferenza di centro O e raggio r, della quale sia AB una corda il cui punto medio è H. Determinare la lunghezza di tale corda in modo che risulti...

1976 maturità luglio prova di matematica problema 2

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: si studi la funzione y=x+2senx e se ne disegni il grafico nell'intervallo -2π<=x<=2π si determinino le coordinate dei punti comuni alla curva e alla retta di equazione y=x-2 e si calcoli l'area della regione di piano delimitata dalla curva e dalla retta nell'intervallo indicato....

1948 maturità settembre prova di matematica problema 2

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: In coordinate cartesiane ortogonali è data la parabola y=1/2 (x^2+1). Condurre dall'origine delle coordinate una retta del primo quadrante, tale che, dette A, B le intersezioni con la parabola e C, D le rispettive proiezioni...

1947 maturità luglio prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: In un sistema di assi cartesiani ortogonali è dato il cerchio avente il centro nell'origine O degli assi e raggio V5. Determinare i valori dei parametri h e k in modo che le rette...

1964 maturità luglio, prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Internamente al diametro AB di una sfera di raggio r si determini i punti M e N in modo che sia NB=r-2AM e che il rapporto fra l'area della zona sferica compresa...

1972 maturità luglio prova di matematica problema 3

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: si studi la variazione della funzione y=sen2xcosx nell'intervallo 0<=x<=w2π applicando la formula di duplicazione la funzione diventa y=2senxcos^2x troviamo le intersezioni con gli assi cartesiani...

1950 maturità luglio prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Risolvere un trapezio isoscele convesso avente le diagonali perpendicolari ai lati obliqui, sapendo che la somma dei quadrati delle misure dei suoi lati è ...

1974 maturità luglio prova di matematica problema 3

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: si studi la funzione y=x^3/2x^2-1 e se ne disegni il grafico. Presi sulla curva i punto A e B si determinino i punti dell'arco AB nei quali la tangente allla curva è parallela alla retta AB....

1963 Maturità luglio, prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Tagliare una sfera di raggio r con un piano in maniera che la somma delle aree della maggiore delle due calotte così ottenute e della superficie laterale del cono tangente alla sfera e avente oer base il cerchio sezione, stia nel rapporto k con l'area della sezione....

1957 maturità settembre prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Discutere la realtà e il segno delle radici dell'equazione (m+1)x^2-2(m-1)x+(m-2)=0. Ricavando poi dalla (1) il parametro m in funzione della x, si studi tale funzione...

1972 maturità luglio sessione ammalati prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: date le due parabole rappresentate dalle equazioni y=x^2-7x+12; y=4x^2-25x+36 si determinino le coordinate dei punti ad esse comuni, le equazioni delle tangenti comuni e le coordinate dei punti di contatto ...

1967 maturità settembre prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Determinare la relazione che deve sussistere tra i due parmetri k ed m affinché una delle due radici dell'equazione...

1974 maturità luglio prova di matematica problema 4

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: si espongano brevemente gli elementi della teoria per il calcolo degli asintoti di una curva di equazione y=f(x)...

1951 maturità settembre prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Il triangolo rettangolo AOB ha i cateti OA, OB di lunghezza 2 e V3 rispettivamente. Determianre sull'ipotenusa AB un punto P in modo che sia k la somma della sua distanza dal punto medio M del cateto OB...

1959 maturità settembre prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Riferiti i punti di un puano ad un sistema di assi cartesiani ortogonali xOy, si disegni la parabola di equazione y=x^2-4x+3 e si scriva l'equazione della tangente ad essa nel punto di intersezione con l'asse delle y...

1947 maturità luglio prova di matematica problema 2

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: I due settori circolari consecutivi AOB, BOC del cerchio di centro O e raggio t hanno ciascuno l'angolo al centro di ampiezz < 45°. Si determini l'angolo al centro a in modo che sia k il rapporto fra il maggiore e il minore dei due solidi generati dai due settori dati in una rotazione completa attorno alla retta OA....

1972 maturità luglio sessione ammalati prova di matematica problema 2

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: si disegni la curva di equazione y=2x/x^2+x-1 si determinino le coordinate dei punti comuni ad essa e alla sua simmetrica rispetto all'asse delle y e si calcoli l'area del quadrilatero convesso formato dalle tangenti alle due curve nei punti comuni di ascissa non nulla....

1953 maturità luglio prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Risolvere il sistema ... tenendo presente che qualunque sia il valore del parametro k ammette la soluzione x=1, y=0. Determinare poi per quali valori del parametro i valori x, y delle soluzioni risultano reali e concordi oppure reali e discordi...

1978 maturità luglio prova di matematica problema 4

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: gli asintoti di una curva: si illustri il procedimento per individuarli nel caso di una curva rappresentante una funzione razionale fratta...

1954 maturità settembre prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Una semicirconferenza ha il diametro AB di lunghezza 2r. Nel semipiano che la contiene sia dato sulla tangente in A un punto M tale che AM=4r...

1949 maturità luglio prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Ne trapezio rettangolo convesso ABCD gli angoli di vertici A e D sono retti e l'angolo ACB formato dalla diagonale AC e dal lato CB è di 30°. Determinare gli angoli del trapezio di vertici...

1955 maturità settembre prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Siano dati l'angolo MON di 150° e il punto A della semiretta opposta al lato OM, tale che OA=l. Trovare un punto P, interno all'angolo dato, in modo he indicata con Q la sua proiezione...

1966 maturità settembre prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: In un riferimento cartesiano ortogonale O(x,y) sono date le curve di equazione... considerata una retta di equazione y=hx, si determini la relazione fra h e m sotto la quale tale retta risulta tangente...

1968 maturità settembre prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: In un piano, riferito ad un sistema cartesiano ortogonale, siano dati un punto P(k,k) ed una retta r passante per il punto A(-1;0)...

1947 maturità settembre prova di matematica problema2

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: In un sistema di coordinate cartesiane di origine = è data la parabola y=4-x^2 che taglia l'asse x nei punti A e B, e l'asse delle ordinate nel punto V. E' dato inoltre sull'asse y il punto C di ordinata 8....

1952 maturità luglio prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Il punto C è l'ortocentro del triangolo ABC del quale sono assegnati l'angolo BAC di ampiezza a, il segmento AO di lunghezza s. Indicata con x l'ampiezza dell'angolo CAO, si esprimano...

1950 maturità luglio prova di matematica problema 2

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Le semirette a, b, c di origine O sono complanari. La semiretta a forma con b un angolo di 60° ed è interna all'angolo convesso limitato dalle altre due...

1972 maturità luglio sessione ammalati prova di matematica problema 3

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: si studi la variazione della funzione y=tgx-2senx nell'intervallo -π/2<=x<=3/2π...

1952 maturità settembre matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Quattro triangoli isosceli, uguali e complanari, hanno come basi i lati di un quadrato, non hanno punti in comune, ed inoltre sono o tutti esterni o tutti interni al quadrato: essi, con i loro lati uguali, determinano un ottagono equilatero...

1972 maturità luglio, sessione ammalati prova di matematica problema 4

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: si discuta la seguente equazione 2kx^2+2(k+1)x+k^2+1=0 per x compreso fra -1/2 e +1...

1950 maturità settembre prova di matematica problema 1

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Dato un settore circolare, in cui l'angolo al centro AOB è di 120° ed il raggio è di lunghezza r, determinare l'ampiezza 2x dell'angolo AOC, ove C è un punto dell'arco AB, tale che il rapporto tra i perimetri dei triangoli...

1961 maturità settembre prova di matematica

Appunto di Prove Maturità di Matematica su: Data una sfera di centro O e raggio r si conduce un piano secante non passante per il centro e si indichino: con S l'area della superficie della sfera...