Serie

  • Materia: Serie
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  • Data: 05/09/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

Studiare il carattere della seguente serie a termini positivi$sum_{n=1}^{+infty} {3^n}/((n-1)!)$.

esercizio svolto o teoria

A cura di: Gianni Sammito

Studiare il carattere della seguente serie a termini positivi

 

$\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{3^n}{(n-1)!}$

 

 


Dato che

 

 

$\lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{3^{n+1}}{n!}}{\frac{3^n}{(n-1)!}} = \lim_{n \to +\infty} \frac{3^{n+1}}{n!} \cdot \frac{(n-1)!}{3^n} = \lim_{n \to +\infty} \frac{3}{n} = 0 < 1$

 

la serie proposta converge per il criterio del rapporto.

 

FINE