Sistemi

  • Materia: Sistemi
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  • Data: 01/08/2011
  • Di: Redazione StudentVille.it

$\\{(12/5[1/4(x-(y-2)/3)-1/6((2x+1)/2-y)]=y-7/5),(1/5(x-(y-3)/2)-1/2(y+(x-3)/5)+3/5=0):}$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesca Ricci

$\{(12/5[1/4(x-(y-2)/3)-1/6((2x+1)/2-y)]=y-7/5),(1/5(x-(y-3)/2)-1/2(y+(x-3)/5)+3/5=0):}$

Svolgiamo le operazioni nelle parentesi tonde:

$\{(12/5[1/4((3x-y+2)/3)-1/6((2x+1-2y)/2)]=y-7/5),(1/5((2x-y+3)/2)-1/2((5y+x-3)/5)+3/5=0):}$

$\{(12/5[1/4*(3x-y+2)/3-1/6*(2x+1-2y)/2]=y-7/5),(1/5*(2x-y+3)/2-1/2*(5y+x-3)/5+3/5=0):}$

$\{(12/5((3x-y+2)/12-(2x+1-2y)/12)=y-7/5),((2x-y+3)/10-(5y+x-3)/10+3/5=0):}$

$\{(12/5[((3x-y+2)-(2x+1-2y))/12]=y-7/5),((2x-y+3)/10-(5y+x-3)/10+3/5=0):}$

$\{(12/5((3x-y+2-2x-1+2y))/12=y-7/5),((2x-y+3)/10-(5y+x-3)/10+3/5=0):}$

$\{((3x-y+2-2x-1+2y)/5=y-7/5),((2x-y+3)/10-(5y+x-3)/10+3/5=0):}$

Calcoliamo il m.c.m. nella prima e nella seconda equazione:

$\{((3x-y+2-2x-1+2y)/5=(5y-7)/5),((2x-y+3-(5y+x-3)+2*3)/10=0):}$

$\{((3x-y+2-2x-1+2y)/5=(5y-7)/5),((2x-y+3-5y-x+3+6)/10=0):}$

Moltiplicando entrambi i membri delle due equazioni per il m.c.m.,
quindi per 5 nella la prima e per 10 nella la seconda, togliamo il denoinatore:

$\{(5*(3x-y+2-2x-1+2y)/5=5*(5y-7)/5),(10*(2x-y+3-5y-x+3+6)/10=0):}$

$\{(3x-y+2-2x-1+2y=5y-7),(2x-y+3-5y-x+3+6=0):}$

$\{(3x-y+2-2x-1+2y-5y+7=0),(2x-y+3-5y-x+3+6=0):}$

$\{(x-4y+8=0),(x-6y+12=0):}$

Dopo aver ridotto il sistema in forma normale, possiamo procedere con la risoluzione mediante il metodo del confronto:

Troviamo la x in entrambe le equazioni:


$\{(x=4y-8),(x=6y-12):}$

$4y-8=6y-12$

$4y-8-6y+12=0$

$-2y+4=0$

$-2y=-4$  $\Rightarrow$  $y=2$

Per trovare il valore della x sostituiamo quello della y
all'equazione $x-4y+8=0$:

$x-4*2+8=0$

$x-8+8=0$ $\Rightarrow$  $x=0$