Sistemi

  • Materia: Sistemi
  • Visto: 1731
  • Data: 18/11/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$\\{(3x^2+5x-2>=0),(x^2+3x+2>=0):}$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$\{(3x^2+5x-2>=0),(x^2+3x+2>=0):}$


$\{(3x^2+5x-2>=0),(x^2+3x+2>=0):}$
Studiamo le due disequazioni singolarmente

1)$3x^2+5x-2>=0$

$\Delta=b^2-4ac=(5)^2-(4*(-2)*3)=25+24=49$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(-5+-sqrt(49))/6=(5+-7)/6 => x_1=-2 ^^ x_2=1/3$.

Siccome il coefficiente di $x^2$ e il segno della disequazione sono concordi,
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno, per cui la soluzione sarà:
$x<=-2 vv x>=1/3$.

2)$x^2+3x+2>=0$

$\Delta=b^2-4ac=(3)^2-(4*2*1)=9-8=1$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(-3+-sqrt1)/2=(-3+-1)/2 => x_1=-2 ^^ x_2=-1$.

Siccome il coefficiente di $x^2$ e il segno della disequazione sono concordi,
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno, per cui la soluzione sarà:
$x<=-2 vv x>=-1$.

Pertanto
$\{(x<=-2 vv x>=1/3),(x<=-2 vv x>=-1):}$;
Soluzione del sistema sarà l'intersezione delle singole soluzioni delle disequazioni che lo compongono.
sistema_disequazione_4.jpg

Quindi la soluzione sarà:$x<=-2 vv x>=1/3$.